Page 11 - Hazırlık Matematik | 1.Ünite

1. ÜNİTE: SAYILAR 1.1. DOĞAL SAYILAR

1.1.3. Sonlu Sayıdaki Ardışık (Ritmik) Doğal Sayının Toplamı

Ardışık Sayılar

Eşit miktarda artarak devam eden sayılara ardışık sayılar (ritmik sayılar) denir.

" 0,1,2,3,...,n,..., doğal sayılar kümesi (n ! N )
" 1,2,3,...,n,..., pozitif tam sayılar kümesi (n ! Z + )
" 1,3,5,...,(2n1),...- , tek doğal sayılar kümesi (n ! Z + )
" 0,2,4,6,...,(2n),..., çift doğal sayılar kümesi (n ! N )
" 3,6,9,...,(3n),..., üçer üçer artan sayılar kümesi (n ! Z + )
" 1,4,7,...,(3n2),...- , üçer üçer artan sayılar kümesi (n ! Z + )
" 8,11,14,...,(3n5),...+ , üçer üçer artan sayılar kümesi (n ! Z + )
" 2,7,12,...,(5n3),...- , beşer beşer artan sayılar kümesi (n ! Z + )
" 0,4,8,12,...,(4n),..., dörder dörder artan sayılar kümesi (n ! N )

Ritmik sayılardan oluşan belli miktarda (sonlu sayıda) sayının toplamı şu şekildedir.

Örnek

1 + 2 + 3 + 4 +...+ 100 ardışık sayıların toplamını bulunuz.
Çözüm

Bu sayıların toplamı x olsun. Toplam, tersten yazılır ve iki satır alt alta toplanır.

1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100 = x
+ 100 + 99 + 98 + ... + 2 + 1 = x
101 + 101 + 101 + ... + 101 + 101 = 2x Bu satırda 100 tane 101 vardır.
100101$ = 2 x
+
$
$
x = 100101 = 5050 bulunur. 1234... n+ +++ + = n(n1)
2
2
Örnek
2 + 4 + 6 +...+ 100 ardışık çift sayıların toplamını bulunuz.

Çözüm
Bu sayıların toplamı x olsun. Toplam, tersten yazılır ve iki satır alt alta toplanır.

2 + 4 + 6 + ... + 98 + 100 = x 246++ + ...( n2+ ) = n $ (n 1+ )
+ 100 + 98 + 96 + ... + 4 + 2 = x
102 + 102 + 102 + ... + 102 + 102 = 2x Bu satırda 50 tane 102 vardır.
50 102$ = 2 x
$
x = 50 102 = 50 51$ = 2550 bulunur.
2

23