Page 22 - Temel Düzek Matematik 11

Rasyonel Sayıların Ondalık Açılımı

Bir rasyonel sayının payının, paydasına bölünmesiyle o sayının ondalıklı açılımı elde edilir.
3 21 312
Örneğin , , rasyonel sayılarının ondalık açılımı aşağıdaki gibidir.
5 2 100
3 = 0,6 , 21 = 10,5 , 312 = 3,12
5 2 100
Bir rasyonel sayının ondalık açılımında virgülden sonraki bölüm, belli bir rakamdan sonra tekrar
ediyorsa bu tür sayılara devirli ondalık sayılar denir.

Virgülden sonra tekrar eden ilk sayı grubunun (devreden kısım) üstüne çizgi çizilerek gösterilir.
17
Örneğin rasyonel sayısı için bölme işlemi yapılırsa
3
17 3 17
15 5,66 ... elde edilir. Buna göre = 5,666 ... = 5, 6 şeklinde gösterilir.
3
20 Sonuç olarak her devirli ondalık sayı bir rasyonel sayıdır.
18
20
18
2...

İrrasyonel Sayılar Kümesi(Ql)
a
a, b d Z veb ! 0 olmak üzere b şeklinde yazılamayan sayılara irrasyonel sayılar denir. İrrasyonel
sayılar kümesi Ql ile gösterilir.

Örneğin 3 sayısı 3 = 1, 732050807568877292527446635059 ... dir. Virgülden sonraki bölüm belli

bir rakamdan sonra tekrar etmediğinden bu sayı bir devirli ondalıklı sayı değildir. Dolayısıyla a şeklinde
b
yazılamaz. Bu nedenle 3 irrasyonel bir sayıdır. Benzer şekilde 7 , - 2 , 3 - 5 , r sayıları birer
irrasyonel sayıdır.

BİLİYOR MUYDUNUZ?

Bir dairenin çevresinin çapına oranı, daima sabit bir sayıdır. Bu sayı r (pi) sembolü ile gösterilir.
Archimedes (Arşimet) sabiti veya Ludolph (Ludolf) sayısı olarak da bilinir. Babillilerden (MÖ 2000) bu
yana birçok matematikçi, bu sayıyı rasyonel sayı şeklinde yazmaya çalışmış ve bunun için birçok farklı
yaklaşık değer kullanmıştır. Son olarak 1761 yılında Lambert (Lambırt), r sayısının bir rasyonel sayı
olmadığını ispatlayarak bu tartışmalara nokta koymuştur.

• r sayısı, alan ve hacim hesaplanırken kullanılır.
• Günümüzde bilgisayar yardımı ile r sayısının virgülden sonraki 2 trilyon 700 bine yakın basamağı
hesaplanabilmiştir.
• r = 3,14159265358979323846...
• 14 Mart “Dünya r Günü” olarak kutlanmaktadır.

Kaynak: https://services.tubitak.gov.tr/edergi/user/yaziForm1.pdf?cilt=10&sayi=561&sayfa=10&yaziid=23264
(Düzenlenmiştir.)

22 Temel Düzey Matematik 11