Page 16 - Matematik 11 | 3.Ünite

Sa yılar v e Ce bir

16. Örnek

f: ℝ →ℝ, f(x) = -2x fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
2
y
Çözüm
-2 -1 O 1 2 x
x ... -2 -1 0 1 2 ...
f(x) ... -8 -2 0 -2 -8 ...
(-1, -2) -2 (1, -2)
(x, f(x)) noktalarının analitik düzlemde
birleştirilmesi ile yandaki parabol elde edilir.
Fonksiyon en büyük değerini x = 0 noktasında alır.
Bu değer 0 dır. Böylece O(0, 0) noktası parabolün f(x) = -2x 2
maksimum noktası olur. (-2, -8) -8 (2, -8)
x = 0 doğrusu parabolün simetri eksenidir.

f(x) = ax + bx + c Fonksiyonunun Grafiği
2
f: ℝ → ℝ, f(x) = ax + bx + c biçimindeki fonksiyonun grafiğini (parabol) çizebilmek için
2
parabolün eksenleri kestiği noktalar ve parabolün tepe noktası bulunur. Bu noktalar ardışık
birleştirilerek parabolün grafiği çizilir.
a > 0 ise parabolün kolları yukarı, a < 0 ise parabolün kolları aşağı doğrudur.
• Parabolün eksenleri kestiği noktalar
x = 0 ⇒ f(0) = c olduğundan parabol, y eksenini (0, c) noktasında keser.
y = 0 ⇒ ax + bx + c = 0 olur. Bu durumda
2
∆ > 0 ise parabol x eksenini farklı iki noktada keser.
∆ < 0 ise parabol x eksenini kesmez.
∆ = 0 ise parabol x eksenine teğettir.
• Parabolün tepe noktası
y = ax + bx + c fonksiyonunun grafiğinin tepe noktasının koordinatları T(r, k) olmak üzere
2
b b 4 ac - b 2
r =- a 2 ve k = f ()r = b a 2 l = a 4 olur.
f -
17. Örnek
f: ℝ →ℝ, f(x) = x - 2x + 3 fonksiyonunun grafiğinin tepe noktasını bulunuz.
2
Çözüm

1. Yol
Fonksiyonun grafiğinin tepe noktasının apsisi r = - - . 2 = 1 ve
21
.
3
2
2
ordinatı k = f ()r = f ()1 = 1 - 21 + = olur.
O hâlde tepe noktasının koordinatları T(r, k) = T(1, 2) olur.
2. Yol
f(x) = x - 2x + 3 fonksiyonunun grafiğinin tepe noktası aynı zamanda fonksiyonun
2
maksimum veya minimum noktasıdır. f fonksiyonunda a = 1 > 0 olduğundan parabolün kolları
yukarı doğru olup minimum noktası vardır. f fonksiyonunun alacağı minimum değer, ardından
minimum noktası bulunur. Bunun için fonksiyonu tam kareye dönüştürmek gerekir.
f(x) = x - 2x + 3 = (x - 1) + 2 fonksiyonunun x - 1 = 0 ⇒ x = 1 için
2
2
minimum değeri f(1) = 2, minimum noktası (1, 2) olur. Bu nokta aynı zamanda fonksiyonun
grafiğinin tepe noktasıdır. Bu durumda T(1, 2) olur.

136