Page 19 - Matematik 11 | 3.Ünite

F onk siy onlar da Uy gulamalar

22. Örnek

f: ℝ →ℝ, f(x) = x + 4x + 4 fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
2
Çözüm y
Fonksiyonun grafiğinin eksenleri kestiği noktalar
x = 0 için y = 4 ve y = x + 4x +4
2
.
y = 0 için x + 4x + 4 = 0 ⇒ (x + 2) (x + 2) = 0 olur.
2
4
Buradan x = -2 ve x = -2 olarak bulunur.
2
1
Fonksiyonun eşit (çakışık) iki kökü vardır.
Tepe noktası
4 x
r =- 21$ =- 2 -2 O
2
4
k = - 2 = - ]g 2 + 4 $ - ] 2 + = 0
f]
g
g
T - , 20h olur .
^
Parabolün tepe noktası ve y eksenini kestiği nokta birleştirilerek yukarıdaki grafik elde
edilir.
f(x) = ax + bx + c fonksiyonunun çift katlı kökü varsa kökün olduğu nokta fonksiyonun
2
grafiğinin tepe noktasıdır.

23. Örnek
f: ℝ →ℝ, f(x) = x - 2x + 4 fonksiyonunun minimum değerini bulunuz.
2
Çözüm
1. Yol
f(x) = x - 2x + 4 = (x - 1) + 3 olduğundan fonksiyonun en küçük değerini alması için
2
2
x - 1 = 0 ⇒ x = 1 olmalıdır. y
Bu durumda f(1) = 3 minimum değerdir.

2. Yol
Parabolün kolları yukarı doğru olduğundan parabolün
tepe noktası aynı zamanda minimum noktasıdır. y = x - 2x +4
2
b - 2
r = - a 2 ⇒ r = - 2 = 1 olur. Buradan (1, 3)
k = f(r) ⇒ k = f(1) = 1 - 2.1 + 4 = 3
2
en küçük değer olarak bulunur.
Yandaki grafikte fonksiyonun minimum değeri ve
minimum noktası görülmektedir. O x

139