Page 22 - Matematik 11 | 3.Ünite

Sa yılar v e Ce bir

29. Örnek
y

Yandaki şekilde y = x - 2x - m + 4 parabolünün grafiği
2
verilmiştir. |AO| = 3|OB| olduğuna göre m değerini bulunuz. B A
O x

Çözüm
Grafikte |AO| = 3|OB| olduğundan
|OB| = t ise |AO| = 3t, A(3t, 0) olur.
B noktası x ekseninin negatif tarafında olduğundan B(-t, 0) olur.
b
Kökler toplamı x 1 + x 2 =- a olduğundan
- 2
3t + (-t) = - 1 = 2 ⇒ 2t = 2 ⇒ t = 1 ve A(3 ,0), B(-1, 0) olur.
A(3 ,0) noktası y = x - 2x - m + 4 denkleminde yerine yazıldığında
2
.
0 = 3 - 2 3 - m + 4 ⇒ m = 7 olarak bulunur.
2
Ayrıca B(-1,0) noktası parabol denkleminde yerine yazılarak m değeri elde edilebilir.

30. Örnek y

1
2
x
Yandaki şekilde y =- 2 x - + 2 m
fonksiyonunun grafiği verilmiştir. |AB| = 4
birim olduğuna göre m değerini bulunuz. A B x
O

Çözüm
Grafikte A noktasının koordinatları A(t, 0) olsun.
|AB| = 4 birim olduğuna göre B(t + 4, 0) olur.
b
+ =- olur.
Kökler toplamı x 1 x 2 a
- 1
t + t + 4 = - 1 ⇒ 2t + 4 = -2 ⇒ t = -3 olur. Buradan
- 2
A(-3, 0) ve B(1, 0) noktaları elde edilir.
c
.
.
Kökler çarpımı x x = a ⇒ -3 1 = 2 m
1
2
1
- 2
⇒ 3 = 4m ⇒ m = 3 olur.
4

142