Page 21 - Matematik 11 | 3.Ünite

F onk siy onlar da Uy gulamalar

26. Örnek

Tepe noktası T(2, -5) olan ve A(1, -4) noktasından geçen parabolün denklemini yazınız.
Çözüm
T (r, k) = T(2, -5) ve A (x, y) = A(1, -4) noktaları
.
y = a (x - r) + k denkleminde yerine yazıldığında
2

.
.
-4 = a (1 - 2) - 5 ⇒ -4 = a (-1) - 5
2
2
⇒ a - 5 = -4 ⇒ a = 1 olur. Buradan parabol denklemi
.
y = 1 (x - 2) - 5 ⇒ y = (x - 2) - 5
2
2
⇒ y = x - 4x - 1 olarak bulunur.
2
Sıra Sizde
Tepe noktası T(1, -4) olan ve (0, -5) noktasından geçen parabolün denklemini yazınız.

27. Örnek
x eksenini (-1, 0), (4, 0) noktalarında kesen ve (0, 4) noktasından geçen parabolün
denklemini yazınız.

Çözüm
x eksenini kestiği noktaların apsisleri x ve x olan parabolün denklemi
1
2
.
.
y = a (x - x ) (x - x ) olur.
2
1
-1 ve 4 noktaları parabolün x eksenini kestiği noktaların apsisleridir.
.
.
Bu durumda parabolün denklemi y = a (x + 1) (x - 4) şeklinde olur.
(0, 4) noktası parabol üzerinde olduğundan denklemi sağlar.
.
.
4 = a (0 + 1) (0 - 4) ⇒ 4 = -4a ⇒ a = -1 olarak bulunur.
Parabolün denklemi
.
.
2
y = -1 (x + 1) (x - 4) ⇒ y = -x + 3x + 4 olur.
28. Örnek
(-2, -3), (0, 2) ve (3, 2) noktalarından geçen parabolün denklemini yazınız.
Çözüm
Verilen noktalar y = ax + bx + c parabol denkleminde yerine yazıldığında
2
(0, 2) noktası için 2 = a.0 + b.0 + c ⇒ c = 2 olur. Buradan y = ax + bx + 2 olur.
2
2
(3, 2) noktası için 2 = a.3 + b.3 + 2 = 9a + 3b + 2 ⇒ 9a + 3b = 0 ⇒ 3a + b = 0 olur.
2
(-2, -3) noktası için -3 = a.(-2) + b.(-2) + 2 = 4a - 2b + 2 ⇒ 4a - 2b = -5 olur.
2
3a + b = 0
4a - 2b = -5 denklem sistemi çözüldüğünde a =- 1 , b = 3 olur.
2
2
2
2
2
Buna göre parabolün denklemi y = ax + bx + c ⇒ y =- 1 x + 3 x + olur.
2
2
141