Page 24 - Matematik 11 | 3.Ünite

Sa yılar v e Ce bir

32. Örnek

ax + y = 1 doğrusu y = 2x + x + 3 parabolüne teğet olduğuna göre a nın alabileceği
2
değerler toplamını bulunuz.
Çözüm
ax + y = 1 ⇒ y = 1 - ax şeklinde yazılır. Parabol ile doğrunun ortak çözüm denklemi
2x + x + 3 = 1 - ax ⇒ 2x + x + ax + 2 = 2x + (1 + a)x + 2 = 0 olarak bulunur.
2
2
2
Doğru, parabole teğet olduğundan bu denklemde ∆ = 0 olmalıdır.
. .
∆ = (1 + a) - 4 2 2 = 0 ⇒ (1 + a) = 16
2
2
⇒ 1 + a = 4 veya 1 + a = -4
⇒ a = 3 veya a = -5
a nın alabileceği değerler toplamı -5 + 3 = -2 olur.

33. Örnek
y

(0, 5)
Yandaki şekilde parabol x eksenini (-2, 0) ve (2, 0) (0, 4)
noktalarında, y eksenini (0, 4) noktasında kesmektedir. A(u, v)
y eksenini (0, 5) noktasında kesen doğrunun parabole
değdiği nokta A(u, v) olduğuna göre u + v değerini
bulunuz.

(-2, 0) (2, 0)
O x

Çözüm
.
.
Parabolün denklemi y = a (x - x ) (x - x ) şeklindedir. Buradan
1
2
.
.
.
.
y = a (x - (-2)) (x - 2) = a (x + 2) (x - 2) ve parabol (0, 4) noktasından geçtiği için
. .
4 = a 2 (-2) ⇒ a = -1 olur. Buradan
y = -(x - 4) = -x + 4 olarak bulunur.
2
2
Eğimi m ve y eksenini kestiği noktanın ordinatı 5 olan doğru denklemi
y = mx + 5 olarak yazılır.
Ortak çözüm denklemi -x + 4 = mx + 5
2
x + mx + 1 = 0 olarak bulunur. Bu denklemde doğru, parabole teğet olduğundan
2
∆ = b - 4ac = 0 olmalıdır.
2
m - 4 = 0 ⇒ m = 2 veya m = -2 olur. Doğrunun eğim açısı geniş açı olduğundan m = -2
2
olur. Ortak çözüm denkleminde m = -2 yazıldığında
x - 2x + 1 = 0 ⇒ (x - 1) = 0 ⇒ x = 1 olur. Bu değer, doğrunun parabole değdiği A nokta-
2
2
sının apsisidir. Buna göre u = 1 olur.
Bu değer, parabol veya doğru denkleminde yerine yazıldığında
.
y = -2 1 + 5 = 3, v = 3 elde edilir. Buradan u + v = 4 olur.

144