Page 28 - Matematik 11 | 3.Ünite

Sa yılar v e Ce bir

3.2.2. İkinci Dereceden Fonksiyonlarla Modellenebilen Problemler

38. Örnek
Bir kırtasiyeci x TL ye aldığı ürünü y TL ye satmaktadır. x ile y arasında
y = - x + 9x + 36 bağıntısı olduğuna göre kırtasiyecinin satıştan en fazla kaç TL kâr elde
2
edeceğini bulunuz.
Çözüm
Satıştan elde edilen kâr fonksiyonu k(x) olsun. Kâr y - x olduğundan
2
2
k(x) = y - x = -x + 9x + 36 - x = -x + 8x + 36 olur.
b 8
Ürünün alış fiyatı x = r = - a 2 ⇒ r =- - 2 = 4 TL olduğunda
kırtasiyecinin maksimum kârı k(4) = - (4) + 8.(4) + 36 = 52 TL olarak bulunur.
2

39. Örnek
Kenar uzunlukları (10-x) birim ve 5x birim olan dikdörtgenin alanının en fazla kaç
birimkare olduğunu bulunuz.
Çözüm

Alan fonksiyonu a(x) olursa
.
a(x) = (10 - x) 5x = 50x - 5x olur.
2
Dikdörtgenin alanı fonksiyonun tepe noktasının apsisinde maksimum değerine ulaşır.
b 50
.
O hâlde sonuç r =- a 2 ⇒ r =- 2 - ) = 5 olduğundan
( 5
.
a(5) = 50x - 5x = 50 5 - 5 5 = 250 - 125 = 125 birimkare olur.
2
. 2
40. Örnek

Yerden V ilk hızıyla, g yerçekimi ivmesi altında dikey fırlatılan bir topun x saniye sonra
0
.
g x şeklinde ifade ediliyor.
yerden yüksekliği metre cinsinden ()fx = V 0 x - 1 .. 2
2
V = 40 m/sn. ve
0
g ≈ 10 m/sn. olduğuna göre
2
a) Topun 5 saniyede kaç metre yükseğe çıkacağını,
b) Topun çıkabileceği maksimum yüksekliğin kaç birim olacağını bulunuz.
Çözüm
.
.
a) Top 5 saniyede ()f 5 = 405 - 1 . 10 25 = 200 - 125 = 75 m yükseğe çıkar.
2
2
b) ()fx = 40 . x - 1 . 10 . 2 40 x - x 5 fonksiyonunun en büyük değeri maksimum
x =
2
yüksekliği verir.
b 40
r =- a 2 ⇒ r =- 2 - ) = 4 olduğundan top maksimum yüksekliğe 4 saniyede çıkar.
.
( 5
.
.
Maksimum yükseklik f(4) = 40 4 - 5 16 = 80 m olur.

148