Page 23 - Matematik 11 | 3.Ünite

F onk siy onlar da Uy gulamalar
Bir Doğru ile Bir Parabolün Durumu

y = ax + bx + c parabolü ile y = mx + n doğrusunun durumları incelenirken denklemlerin ortak
2
çözümü yapılır. Bunun için her iki denklemde y değerleri birbirine eşitlenir.
ax + bx + c = mx + n ⇒ ax + (b - m)x + c - n = 0
2
2
İki denklemin ortak çözümüyle ulaşılan denkleme ortak çözüm denklemi denir.

Bulunan ortak çözüm denkleminin diskriminantı (∆) için

1. ∆ < 0 ise
Ortak çözüm denkleminin kökü yoktur.
O hâlde parabol ile doğru kesişmez.

2. ∆ = 0 ise
Ortak çözüm denkleminin birbirine eşit iki
kökü vardır.
O hâlde doğru, parabole teğettir.
A

3. ∆ > 0 ise
Ortak çözüm denkleminin farklı iki reel kökü vardır.
O hâlde parabol ile doğru farklı iki noktada kesişir. B

A

31. Örnek

y = x + x parabolü ile y = 3x + n doğrusu kesişmediğine göre n nin en geniş değer aralığını
2
bulunuz.
Çözüm
x + x = 3x + n ⇒ x - 2x - n = 0 ortak çözüm denklemidir.
2
2
Doğrular kesişmediğinden ortak çözüm denkleminin kökü yoktur. ∆ < 0 olmalıdır.
∆ = b - 4ac
2
. .
∆ = (-2) - 4 1 (-n) < 0
2
4 + 4n < 0 ⇒ 4n < -4 ⇒ n < -1 olur.
En geniş değer aralığı (-∞, -1) olur.

143