Page 18 - Matematik 11 | 3.Ünite

Sa yılar v e Ce bir

20. Örnek

f: ℝ →ℝ, f(x) = 2x + 5x - 3 fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
2
Çözüm
Parabolün y eksenini kestiği nokta x = 0 için y = -3 olur.
Parabolün x eksenini kestiği noktalar y = 0 için 2x + 5x - 3 = 0
2
( x2 - 1 )(x + ) 3 = 0 y
1
olur
.

3
ve x 2 = -
x 1 =
2
2
Tepe noktasının koordinatları y = 2x + 5x - 3
b 5 5
r =- a 2 ⇒ r =- 22 4 - 5 4
. =-
5 5 2 5 -3 O 1 x
. b
f - l
. b
k = b 4 = 2 - l + 5 - l - 3 2
4
4
k = 2 . 25 - 25 - 3 = 25 - 37 = - 49 -3
8
4
4
16
8
5 49
T - 4 , - 8 l olur.
b
Parabolün tepe noktası ve eksenleri kestiği nokta
birleştirilerek grafik yandaki gibi çizilir. T - 5 4 , - 49 l - 49
b
8
8
21. Örnek
Her x ∈ ℝ için y = -x + x - 2 fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
2
Çözüm y
Parabolün eksenleri kestiği noktalar ve tepe 1
noktası aşağıdaki gibi bulunur. O 2 x
x = 0 için y = -2
y = 0 için -x + x - 2 = 0 denkleminde 7 Tb 1 2 , - 7 l
2
4
∆ = b - 4ac - 4 -2
2
.
= 1 - 4(-1) (-2) = -7 < 0 olduğundan
reel kök yoktur. Dolayısıyla grafik x eksenini
kesmez. Tepe noktası
b 1 1
r =- =- =
.
a 2 2 - ) 2 y = -x + x - 2
( 1
2
1 1 2 1 1 3 7
k = fb l =-b l + 2 - 2 & k =- 4 - 2 =- 4
2
2
1 7
Tb 2 , - 4 l olarak bulunur .
Parabolün tepe noktası ve y eksenini kestiği nokta birleştirilerek grafik yandaki gibi çizilir.
Sıra Sizde
f: ℝ →ℝ, f(x) = (x + 2) - 3 fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
2

138