Page 20 - Matematik 11 | 3.Ünite

Sa yılar v e Ce bir

24. Örnek

f: ℝ →ℝ, f(x) = (3m - 1)x - 4mx + 2 fonksiyonunun grafiğinin tepe noktasının apsisi 2
2
olduğuna göre fonksiyonun minimum değerini bulunuz.
Çözüm
b - 4 m
Tepe noktasının apsisi r = - a 2 = - 23 ) 1 = 2
.
( m -
1
m = 3m - 1 ⇒ 3m - m = 1 ⇒ 2m = 1 ⇒m = 2 olur.
1
Minimum değer, fonksiyonda m = 2 ve x = 2 yazıldığında
0
2
k = f(r) = f(2) = 1 2 $ 2 - 2 2$ + = olarak bulunur.
2

25. Örnek
f: ℝ →ℝ, f(x) = (m - 1)x - (2m - 1)x - 1 fonksiyonunun grafiğinin tepe noktası x ekseni
2
üzerinde olduğuna göre m nin alabileceği değerleri bulunuz.
Çözüm

Tepe noktası x ekseni üzerinde olduğuna göre grafik x eksenine teğettir.
Bu durumda ∆ = b - 4ac = 0 olur.
2
.
(-(2m - 1)) - 4(m - 1) (-1) = 0
2
4m - 4m + 1 + 4m - 4 = 0
2
4m - 3 = 0 olur. Buradan
2
3 3 3
2
m = 4 ⇒ m = 2 veya m = - 2 olur.

Parabolün Denklemini Yazma

Parabolün grafiğine bağlı olarak denklem üç farklı duruma göre yazılabilir.
1. Biri y ekseni üzerinde olmak üzere parabolün herhangi üç noktası f(x) = ax + bx + c
2
fonksiyonunda yerine yazılarak a, b, c katsayıları bulunur ve parabol denklemi elde edilir.
2. f(x) = ax + bx + c fonksiyonu için f(x) = 0 denkleminin kökleri x ve x olsun. Bu durumda
2
1
2
parabol denklemi
.
.
y = a (x - x ) (x - x ) şeklinde yazılır.
1
2
(x , 0), (x , 0) noktaları dışında parabol üzerinde verilen üçüncü bir nokta yardımıyla a değeri
2
1
bulunur ve parabol denklemi elde edilir.
3. Tepe noktasının koordinatları T(r, k) olsun. Parabolün üzerinde tepe noktası dışında ikinci
.
bir nokta bilindiğinde bu noktalar y = a (x - r) + k denkleminde yerine yazılarak a değeri

2
bulunur ve parabol denklemi elde edilir.

140