Page 17 - Matematik 11 | 3.Ünite

F onk siy onlar da Uy gulamalar

18. Örnek

f: ℝ →ℝ, f(x) = -4x + 8x - 5 fonksiyonunun grafiğinin tepe noktasını bulunuz.
2
Çözüm
f fonksiyonunda a = -4 < 0 olduğundan parabolün kolları aşağı doğru olup fonksiyonun
maksimum noktası vardır.
1 - fonksiyonunun
fx 4b x - x 2 + 5 l =- 4 ] : x - g 2 1 =- 4] x - g 2 1
2
() =-
1 + D
4
4
x - 1 = 0 ⇒ x = 1 için maksimum değeri f(1) = -1,
maksimum noktası (1, -1) olur. Bu nokta aynı zamanda fonksiyonun grafiğinin tepe
noktasıdır. Bu durumda T(1, -1) olur.

Sonuç
f: ℝ → ℝ, f(x) = ax + bx + c fonksiyonunun tepe noktası T(r, k) olmak üzere fonksiyon
2
.
fx ax ) r + biçiminde ifade edilir.
k
2
( -
() =

y

.
2
r
fx ax ) r + fonksiyonu için x == - b a 2 doğrusu k T(r, k)
k
( -
() =
fonksiyonun simetri eksenidir. simetri ekseni
f(x) = ax + bx + c fonksiyonu için f(x) = 0 denkleminin kökleri
2
b x 1 + x 2 x 2 r x 1 x
x ve x ise tepe noktasının apsisi r =- a 2 = 2 olur. O
1
2
x = r =- b
a 2

19. Örnek
f: ℝ →ℝ, f(x) = (x - 3) + 2 fonksiyonunun grafiğini çiziniz. y
2
Çözüm
f fonksiyonu f(x) = (x - 3) + 2 olarak verildiğinden 11
2
parabolün tepe noktası T(3, 2) olur. simetri ekseni
Simetri ekseni x = r = 3 doğrusudur.
x = 0 için parabolün y eksenini kestiği nokta
y = (0 - 3) + 2 ⇒ y = 11 olur.
2
Analitik düzlemde parabolün tepe noktası ve y eksenini 2 T(3,2)
kestiği nokta işaretlenir. O 3 x
Parabolün kolları yukarıya doğru ve parabol x = 3 doğrusuna
göre simetrik olacaktır. İşaretlenen noktalar birleştirilerek x = 3
yandaki parabol çizilir.

137