Page 26 - Matematik 11 | 3.Ünite

Sa yılar v e Ce bir

36. Örnek

Şekildeki y = -x + 5x - 4 fonksiyonunun grafiği x eksenini y y = x -1
2
A ve B noktalarında kesmekte, y = x - 1 doğrusu A ve C y = -x + 5x -4
2
noktalarından geçmektedir. ABC üçgeninin alanının kaç C
birimkare olduğunu bulunuz.

A B x
O

Çözüm
Parabolün x eksenini kestiği noktalar
y = 0 için -x + 5x - 4 = 0
2
⇒ x - 5x + 4 = 0
2
.
⇒ (x - 4) (x - 1) = 0
⇒ x = 4 veya x = 1 olarak bulunur. y y = x -1
A(1, 0) ve B(4, 0) ve |AB| = 3 birim olur. y = -x + 5x - 4
2
Parabol ile doğrunun kesişim noktası bulunur. C
-x + 5x - 4 = x - 1 ⇒ -x + 4x - 3 = 0
2
2
.
⇒ x - 4x + 3 = 0 ⇒ (x - 3) (x - 1) = 0 2
2
⇒ x = 3 veya x = 1 olur. Bu durumda A B x
A(1, 0) ve C(3, k) olur. O 3
C(3, k) noktası y = x - 1 doğrusu üzerinde olduğundan
doğru denklemini sağlar ve k = 3 -1 = 2 olarak bulunur.
.
& 3 2
)
Buradan (AABC = 2 = 3 birimkare olur.

37. Örnek
y = x + 3 doğrusu ile y = x + 1 parabolünün birbirine göre durumunu inceleyerek kesim
2
noktalarını bulunuz.

Çözüm
. .
2
x + 1 = x + 3 ⇒ x - x - 2 = 0 ortak çözüm denkleminde ∆ = (-1) - 4 1 (-2) = 9 > 0
2
2
olduğundan parabol ile doğru iki noktada kesişir.
.
(x + 1) (x - 2) = 0 ⇒ x = -1 veya x = 2 olur.
Bulunan bu değerler doğru veya parabolün y
denkleminde yerine yazılır. 5 y = x + 3
x = -1 için y = - 1 + 3 = 2 y = x + 1 B(2, 5)
2
x = 2 için y = 2 + 3 = 5 elde edilir.
Buna göre doğru ile parabolün kesim noktaları
A(-1, 2) ve B(2, 5) olur. A(-1, 2) 2
Yandaki grafikte görüldüğü gibi doğru,
parabolü iki farklı noktada keser.
x
-1 O 2

146