Page 10 - Matematik 12 | 6. Ünite

ÖRNEK

: h x = # f x g x dx$ ] g + # g x f x dx$ ] g
] g
l] g
l] g
: f 2 $ ]g g 2 = 5
g
]
: f 1 $ ]g g 1 = 4
g
]
: h 2 = 3
] g
olduğuna göre h 1 ]g değerini bulunuz.
ÇÖZÜM
h x = # f x g x dx + # g x f x dx
l] g
$ ] g
l] g
$ ] g
] g
= # f x g x + l] g $ ] gh _^^ hh = l f x g x + l]g $ ] g g x f x ]g $ gi
g x f x dx
l]
l ^ ] g
fx gx$ ^h
$ ] g
= # ^ ] g $ ] dx
f x g x l gh
f x g x +
= ] g $ ] g colur .
f x g x +
h 2 = ]g
hx = ] g $ ] g c & ] f 2 $ ]g g 2 + c
g
^ h
: 144444 244444 3
3 5
& 3 = 5 + c
& c =- 2 olur .
h x = ]g f x g x - 2 & h 1 = ]g f 1 $ ]g g 1 - 2
$ ] g
]
g
]
g
144444 244444 3
4
= 4 - 2
= 2 bulunur .
ÖRNEK
: h x = # f x l] g dx - # f x ] g dx
] g
x
2
x
: 2 ] f 2 + 4
g
h 2 = ]g
: f - g 5
1 =
]
olduğuna göre h - 1g değerini bulunuz.
]
ÇÖZÜM
h x = # f x l] g dx - # f x ] g dx & h x = # d f x l] g - f x ] g dx
x
] g
] g
2 n
x
2
x x
$ l]
& h x = # d xf x - ]g 2 f xg n dx ec fx l = xf x - ]g f xg o
^ h
$ l]
] g
m
x x x 2
& h x = # b f x l dx
] g
l
] g
x
f x ] g
& h x = + colur .
] g
x
f x ] g f 2 ] g Bu durumda
h x = x + c & h 2 = 2 + c
] g
] g
]
1 =
] g
]
g
& h 2 = ]g f 2 + 2 c $ h x = f x ] g + 2 & h - g f - 1 1g + 2
x
2 ]
-
12 3444444
f 2 + 4 5
] g
1 =
]
f 2 + 4 = ] g 2 c $ & h - g - 1 + 2
f 2 +
] g
c = 2 eldeedilir . & h - g 3 bulunur .
1 =-
]
İntegral
310