Page 12 - Matematik 12 | 6. Ünite

6.1.2. Değişken Değiştirme Yöntemi

Diferansiyel Kavramı

Türevlenebilir bir f x ]g fonksiyonu için d ^ ] gh f xg ifadesi f x ]g fonksiyonunun
f x = l]
dx
f x dx$
türevi olmak üzere d f x = l] g ifadesine f x ]g fonksiyonunun diferansiyeli
] ] gg
denir.

Sonuç olarak bir f x ]g fonksiyonunun diferansiyeli olan d f x ]gh ifadesi, fonksiyonun
^
türevi ile dx in çarpımına eşittir.

ÖRNEK
2
x
f x = x - fonksiyonunun diferansiyelini bulunuz.
]g
ÇÖZÜM

1 $
f x dx$
d f x = l] g & ^ ] gh 2 x - g dx bulunur .
d f x = ]
^ ] gh
ÖRNEK

3 1
y = u - u olduğuna göre dy nin eşitini bulunuz.

ÇÖZÜM

3 1 l 2 1
dy = b u - u $ l du & dy = 3 u + 2 $ n du bulunur .
d
u

ÖRNEK

2 2
u = _ x + xi eşitliğinin iki tarafının diferansiyelini alınız.

ÇÖZÜM

2 2 l 2
du = `_ x + x j $ dx & du = 2 $ x _ + x $ ] 2 x + g dx
1 $
i
i
3
2
x dx bulunur
= _ 4 x + 6 x + 2 i .
ÖRNEK
2
u = 3 x - olduğuna göre dx ifadesinin eşitini bulunuz.
ÇÖZÜM

u = 3 x - 2 & du = 3 dx
du
& dx = olur .
3

İntegral
312