Page 13 - Matematik 12 | 6. Ünite

Değişken Değiştirme Yöntemi

İntegral alma kuralları ile alınması zor olan bazı integraller değişken değiştirme yöntemi
kullanılarak daha basit integraller hâline getirildikten sonra kolayca integrali alınabilir.

n ! 0 , n !- 1 ve n d Q olmak zereü

^ # f x ] gh n $ l] biçimindeki integrallerde sırasıyla aşağıdaki adımlar uygulanır.
f x dx$ g

f x = ( fx = dönüşümü yapılır.)
u
u
]g
^ h
f x dx = du (Her iki tarafın diferansiyeli alınır.)
l] g
n
^ # f x ] gh n $ l] = # u $ du (Dönüşüm ve diferansiyel verilen integralde yerine yazılır.)
f x dx$ g
12 3444444 14444 24444 3
u n du
n1
+
= u + c (İntegral alınır.)
n + 1
n1
+
^ f x ]gh
= + c (u yerine eşiti olan f x ]g yazılır.)
n + 1

ÖRNEK

] # x - 1g 5 dx integralinin eşitini bulunuz.

ÇÖZÜM

x - 1 = u ( x - 1 = u dönüşümü yapılır.)
dx = du (Her iki tarafın diferansiyeli alınır.)

5
] # x - g 5 dx = # u $ du (Dönüşüm ve diferansiyel verilen integralde yerine yazılır.)
1 $
12 34444 4444 U
u 5 du

u 6
= + c (İntegral alınır.)
6
] x - 1g 6
= 6 + c (u yerine eşiti olan x - 1 yazılır.)

Matematik 12
313