Page 209 - Matematik Farklılaştırılmış Öğretim Etkinlikleri

Matematik

12.SINIF - FARKLILAŞTIRILMIŞ ÖĞRETIM ETKINLIKLERI

Öğretmen öğrencilerin dikkatini çekmek için günlük hayattan basit bir örnek
verir. Örneğin “Kütlesi 50 kg olan Cihan Bey 2 hafta sonra tartıldığında 52 kg
olduğuna göre 2 hafta boyunca kilosundaki haftalık ortalama değişim hızı
nasıl hesaplanır?” sorusunu sorar. Öğrencilerin fikirlerini paylaşmasını ister.
Öğrencilere uygun dönütler vererek ipucu sunar. “Cihan Bey'in 2 hafta bo-

yunca kilosundaki değişim 52 – 50 = 2 kg'dır. Bu durumda 2 hafta boyunca ki-
2
losundaki haftalık ortalama değişim hızı =1 olur." şeklinde açıklama yapar.
2
Öğretmen etkileşimli tahtaya aşağıdaki görseli yansıtır. Bir hareketliye ait
konum zaman grafiğinde farklı iki zamandaki ortalama hızı nasıl hesapla-
yol
rız diye sorar. Hız = zaman olduğunu hatırlatır. “Hareketlinin belli bir zaman
aralığındaki yer değiştirme miktarının geçen süreye oranı ile ortalama hızı
hesaplarız. Bu değere ortalama değişim oranı da denir.” şeklinde açıklaya-
rak aşağıda yer alan çizimleri etkileşimli tahtaya yansıtır (İF1, SF1, SF2,SF3).

x konum (metre)

x(t)
Δx
(
x(t )
0
(
Δt
0 t t t zaman (saniye)
0
Uygulama Aşamaları
Δx x(t) – x(t )
V = Δt = Δt – t 0 0
ort
Bu hareketlinin t anındaki anlık hızı bulunmak istenirse t nin t a yaklaşırken
0
0
fonksiyonun değişim oranının limiti hesaplanır.
x(t) – x(t )
lim 0
t→t t – t
0 0
Bu limit değeri hareketlinin t anındaki anlık hızı olup fonksiyonun t anındaki
0
0
anlık değişim oranıdır ve bu anlık değişim oranına fonksiyonun t noktasın-
0
daki türevi denir ve x’(t ) ile gösterilir.
0
x(t) – x(t )
x’(t ) = lim 0
0 t→t t – t
0 0
(t , x(t )) ve (t, x(t)) noktalarından geçen kesen doğrusunun eğimi Δx oldu-
0
0
ğundan bu da t . ve t. zamanlar arasındaki değişim oranıdır. Δt
0
Grafik temsiller incelenerek kesen doğrusuna benzer bir şekilde fonksiyonun
sadece tek bir noktasından geçen teğet doğrusu çizilir. Grafik temsil üzerin-
deki iki noktayı birbirine bağlayan kesen doğruları teğet doğrusuna yaklaş-
tırıldıkça bu doğruların eğim değerlerinin birbirine çok yaklaştığı tablo veya
matematik yazılımları kullanılarak gösterilir (MAB3, MAB5). Ogm materyal
sayfasındaki Etkileşimli ders kitabı içeriği tahtaya yansıtılır. (http://meb.ai/
UhwFuQ1)

209