Page 107 - Öğretim Programı Okuryazarlığı

EK 1: Matematik 9 (9.1.1.2.-Anlama) Ders Planı Örneği Öğretim Programı Okuryazarlığı

De Morgan Kuralları
p ve q önerme olmak üzere,
• (p∨q)'≡p'∧q'
• (p∧q)'≡p'∨q'
şeklinde verilen kurallara De Morgan kuralları denir.
Bu kuralların doğruluk tablosu ile gösterimi aşağıdaki gibidir:

p q p' q' p ∧ q p ∨ q (p ∧ q)' p' ∨ q' (p' ∨ q')' p' ∧ q'

1 1 0 0 1 1 0 0 0 0
1 0 0 1 0 1 1 1 0 0
0 1 1 0 0 1 1 1 0 0
0 0 1 1 0 0 1 1 1 1

(q ∧ q)' ≡ p' ∨ q' (p ∨ q)' ≡ p' ∧ q'
Örnek
Aşağıda verilen önermelerin en sade hâllerini bulunuz.
a) (p' ∧ q)' ∨ q
3-DERSİN İŞLENİŞİ Çözüm b) (p ∨ q')' ∧ q' ≡ (p'∧ (q')') ∧ q'
b) (p ∨ q')' ∧ q'

a) (p' ∧ q)' ∨ q ≡ ((p')' ∨ q') ∨ q
≡ (p ∨ q') ∨ q
≡ p' ∧ (q ∧ q')
≡ p ∨ (q' ∨ q) ≡ (p' ∧ q) ∧ q'
≡ p ∨ 1 ≡ p' ∧ 0
≡ 1 ≡ 0

Örnek
Aşağıda verilen önermelerin en sade hâllerini bulunuz.
a) (p' ∨ 0)' ∧ (q ∧ 1)'
b) (p ∨ q) ∧ (p ∧ q')'

Çözüm

a) (p' ∨ 0)' ∧ (q ∧ 1)' ≡ ((p')' ∧ 0) ∧ (q' ∨ 1') b) (p ∨ q) ∧ (p ∧ q')' ≡ (p ∨ q) ∧ (p' ∨ (q')')
≡ (p ∧ 1) ∧ (q' ∨ 0) ≡ p ∧ q' ≡ (p ∨ q) ∧ (p' ∨ q)
≡ (p ∧ p') ∨ q
≡ 0 ∨ q ≡ q

105
105