Page 109 - Matematik 11. Sınıf Beceri Temelli Etkinlik

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü MATEMATİK 11

CEVAP ANAHTARLARI

Etkinlik No.: 28 2. AB doğrusu ile C noktası arasındaki uzaklık 4 br ve
0
x 6 + y 8 + n = doğrusu ile C noktası arasındaki uzaklık bunun
1. I. deponun grafiğinin eğimi m 1 , II. deponun grafiğinin eğimi iki katı olduğundan 8 br olur. iki paralel hat arasındaki uzaklık
m 2 olarak alınırsa 4 += 12 br olur.
8
(iki noktası bilinen doğrunun eğimi formülünden) Paralel iki doğru arasındaki uzaklık
y 2 - y 1 n
m = x 2 - x 1 olduğundan 30 - 2 = 12 & 0 3 - n = 120 olur.
2
400 - 0 400 6 + 8
(0,0), (40,400) noktaları için m 1 = 40 - 0 = 40 = 10 bulunur. Buradan n =- 90, n = 150 olmak üzere iki değer bulunur.
400 - 200 2 00
(0,200), (40,400) noktaları için m 2 = 40 - 0 = 40 = 5 Ev iki paralel doğrunun arasında olduğundan n değeri 90-
bulunur. olmalıdır.
3
I. deponun m cinsinden hacminin saat cinsinden zamana bağlı 0 -- 6h 6 3
^
denklemi 3. AB doğrusunun eğimi m 1 = -- 3 = - 8 =- olur.
4
5
(eğimi ve bir noktası bilinen doğru denklemi formülünden) Bağlantı noktasında yapılan su şebeke yolunun üzerinde bu-
y - y 1 = mx x1 ) denkleminde xy 1 = ^ 40 ,400h ve lunduğu doğru ile AB doğrusu birbirine diktir. Dik doğruların
( -
^
h
, 1
m = 10 için 1 & - 3 1 & 4 olur.
1 $
y - 400 = 10^ x - 40 & y - 400 = 10 x - 400 & y = 10 x eğimleri çarpımı mm 2 =- 4 4 $ m 2 =- m 2 = 3
h
bulunur. C noktasından geçen ve eğimi 3 olan doğrunun denklemi
4
2
II. deponun m cinsinden hacminin saat cinsinden zamana bağlı y -= 3 ^ x + 1h olur.
3
0
denklemi eğimi ve bir noktası bilinen doğru denklemi formülün- Buradan y3 - x 4 - 10 = bulunur.
den Denklemi x3 + y 4 + 15 = olan AB doğrusu ile
0
0
)
5
y - y 1 = mx - x 1h denkleminde (, )xy 1 = ( ,40 400 ve m = y 3 - x 4 - 10 = doğrusunun denklemi ortak çözülürse
^
1
için 17 6
x =- 6 vey =- 5 olur.
y - 400 = 5^ x - 40 & y - 400 = x 5 - 200 & y = x 5 + 200 Bağlantı noktasının koordinatı - 17 , - 6 k bulunur.
h
a
bulunur. 5 5
2. I. deponun m cinsinden hacminin saat cinsinden zamana bağlı Etkinlik No.: 30
3
denklemi y = 10 x ve 1. O noktasının [AD şeridine dik uzaklığı kapı kanadının uzun-
3
II. deponun m cinsinden hacminin saat cinsinden zamana bağlı luğuna eşittir. AD doğrusunun eğimi bulunur ve denklemi
denklemi y = x 5 + 200 olduğundan aşağıdaki gibi yazılır:
| x10 - ( x5 + 200 )|= 100 denklemi çözülmelidir. m AD = 8 - 1 =- 7 & y -= - 7 ^ x - h
8
6 &
| x10 - ( x5 + 200 )|= 100 & | x10 - x 5 - 200 ) |= 100 & 6 - 30 24 24
| x5 - 200 |= 100 olur. 24 y - 192 = - x 7 + 42 & x 7 + 24 y - 234 = 0
x 5 - 200 = 100 veya x5 - 200 = - 100 Kapı kanadının uzunluğu
$
x 5 = 300 x5 = 100 724 + 247 $ - 234 = 102 , br = 200 cm olur.
4
25
2
2
x = 60 x = 20 7 + 24
olduğundan 20 saat veya 60 saat sonra yağmur suyu toplama siste- 2. AD doğrusunun denklemi x7 + 24 y - 234 = olur.
0
3
minde bulunan depolardaki su miktarlarının farkı 100 m olur.
0
k
KL doğrusunun denklemi x7 + 24 y + = olur.
Bu iki paralel doğru arasındaki uzaklık 1,5 metre = 3 br olmak
3. 50 villanın 3 aylık su ihtiyacı V = 50103$ $ ise üzere,
^
3
V = 1500 m tür. k -- 234h = 3 & k + 234 = 75 & k + 234 = 75 veya
2
Grafikteki doğruların eğimleri 1 saatte topladıkları su miktarını 7 + 24 2
gösterdiği için k + 234 = - 75 olur.
5
m 1 + m 2 = 10 += 15 olduğundan sistemin 1 saatte topladığı Buradan k =- 159 veya k =- 309 bulunur.
0
su miktarı 15 m tür. Böylece denklemler x7 + 24 y - 159 = veya
3
0
1500 x 7 + 24 y - 309 = olur.
Buradan sistemin 15 = 100 saat yağmur suyu toplaması O noktasının KL doğrusuna uzaklığı yaklaşık 7 br olduğundan
gerekir. KL doğrusunun denklemi x7 + 24 y - 159 = olur.
0
Etkinlik No.: 29 Etkinlik No.: 31
1. A ve B noktalarından geçen doğrunun denklemi 1. a) Vakalar 90. günde pik yapmıştır.
y - y 1 y 2 - y 1 y - 0 6 b) Sağlık sisteminin kapasitesi 50. günde dolmuştur.
x - x 1 = x 2 - x 1 & x + 5 = - 8 c) Plato süresi 40 gün sürmüştür.
- y 8 = x 6 + 30 2. Vakalar 90 gün boyunca sürekli artış gösterirken 120 gün boyun-
x 6 + y 8 + 30 = 0 ca sürekli azalma göstermiştir. Aradaki fark da 30 gündür.
x 3 + y 4 + 15 = 0 bulunur. 3. a) İlk 90 günde gerçekleşen vakaların ortalama değişim hızı
Bu durumda C noktasından AB doğrusu üzerindeki hattın en 5500 - 0 550
yakın noktasına olan bağlantı uzaklığı 90 - 0 = 9 olur.
1 +
3 $ - h 42$ + 15 = 20 = 4 br olarak elde edilir. b) Son 120 günde gerçekleşen vakaların ortalama değişim hızı
^
2
3 + 4 2 5 0 - 5500 =- 275 olur.
250 - 130 6
107