Page 111 - Matematik 11. Sınıf Beceri Temelli Etkinlik

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü MATEMATİK 11

CEVAP ANAHTARLARI

Etkinlik No.: 37 2. Top sahasına ayrılan alan A fonksiyonunun tepe noktasının ordi-
1. A ve B noktalarından geçen doğrunun denklemi natında maximum değere ulaşır.
168
()
x y r =- = 7 bulunur. Ax fonksiyonunda x yerine 7
( 12-
2 $
)
3 + 4 = 1 yazılarak top sahasına ayrılan alanın alabileceği maksimum de-
x 4 - y 3 - 12 = 0 olur .
ğere ulaşılır.
2. A 7 =- 127$ 2 + 168 7$ - 288
^ h
4 B =- 588 + 1176 - 288
= 300 m 2 bulunur .
3. r =- b a 2 olur. Buradan r =- 2 $ 168 ) = 7 metre olduğun-
( 12-
da top sahasına ayrılan alan en büyük olacağı için x yerine 7
yazılarak önce oyun alanlarının boyutları sonra oyun alanlarının
çevre uzunlukları bulunur.
Park alanının boyutları x ve x3 olduğundan 7 m ve 21 m olur.
S₁ D (3−x,y) Park alanının çevre uzunluğu 2 $ ^ 7 + 21 = 56 metredir.
h
6
Top sahasının boyutları y ve x3 - olduğundan 20 m ve 15 m
olur. Top sahasının çevre uzunluğu 220$ ( + 15 ) = 70 metredir.
S₂ A Yarış pistinin boyutları 6 ve y olduğundan 6 m ve 20 m olur.
O C (3,0) x Yarış pistinin çevre uzunluğu 26$ ( + 20 ) = 52 metredir.
Doğru denklemi x 3 + y 4 = 1 olduğundan Oyun Alanının Adı Çevre Uzunluğu (metre)
D noktasının koordinatları Top Sahası 70
3 - x y 3 - x x 4 Yarış Pisti 52
4 1 - a
3 + 4 = 1 & y = a 3 kk = 3
x 4 Park Alanı 56
D 3 - x, 3 k olur .
a
S1 bölgesinin alanını veren f fonksiyonu 4. - 12 x + 168 x - 288 = 192 denklemi kurulur. Buradan
2
0
2
x 4 - 12 x + 168 x - 480 = elde edilir.
4 + 2 2
0
f x = ^ 3 - x e h 3 o = 3 ^ 9 - x h bulunur. Bu denklem çarpanlarına ayrılarak 12 $- (x - 10 ) (x$ - ) 4 =
^ h
2 bulunur.
3. 2 Buradan x =10 veya x = 4 olur.
2
1
y
S1 = 3 ^ 9 - x h = 3 Yarış Pistinin Alanı 6 $ = 6 $ (48 - ) x 4 olur.
S2 x 2 Park Alanı x 3$ x = x 3 2 olur.
2
9 - x = x 3 2 Bulunan değerler yukarıdaki cebirsel ifadelerde yerine yazılırsa
9 = x 4 2 x =10 için
1
2
9 2 Yarış pistinin alanı 648$ ( - 4 10$ ) = 48 m olur.
2
S₁ 4 = x Park alanı x3 2 = 3 10$ 2 = 3 100$ = 300 m olur.
3 x = 4 için
2
S₂ x = 2 olarak bulunur . Yarış pistinin alanı 648$ ( - 4 ) 4 $ = 192 m olur.
2
Park alanı x3 2 = 3 4$ 2 = 3 16$ = 48 m olur.
2
Etkinlik No.: 39
Etkinlik No.: 38 b
r
f
1. r = - a 2 , k = ^ h ve tepe noktası T (r, k) olur.
x Figen için T (1,104)
Gökhan için T (6,109)
3x
Park Hande için T (2,108) bulunur. Buna göre maksimum yükseklikle-
y Alanı rin büyükten küçüğe doğru sıralaması Gökhan > Hande > Figen
şeklinde olur.
Top Sahası x 2. a) 60 saniye = 1 dakika olduğundan f ()1 = 104 ve
103 bulunur. Buna göre Figen daha yüksektedir.
Yarış P st 1. cümle doğrudur.
g ()1 ,
3x 6
y b) h ()3 = 106 ve ()h 2 = 108 olduğundan 2. dakikada 108
6 metre yükseklikte ve 3. dakikada 106 metre yüksekliktedir.
Buna göre alçalmaya devam etmektedir. 2. cümle doğrudur.
1. x 8 + y 2 = 96 denklemi kurulur. Buradan y = 48 - x 4 olur. c) 420 saniye = 7 dakika olduğundan g ()7 = 435 , 109 olur.
Top sahasına ayrılan alan Bu durumda 3. cümle yanlıştır. 4
A^ h x 3 - h 48 - x 4 h 1 1
x = ^
6 $ ^
, metre olur.
2
= 144 x - 12 x - 288 + 24 x ç) 30 saniye = 2 dakika ve ()h 2 = 1035
2
=- 12 x + 168 x - 288 olur . Bu durumda 3. cümle yanlıştır.
109