Page 115 - Matematik 11. Sınıf Beceri Temelli Etkinlik

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü MATEMATİK 11

CEVAP ANAHTARLARI
2. Firmanın kargo şirketine 13 Türk lirasından daha fazla ödeme Etkinlik No.: 48
yapması için kolinin desisinin 14 ten fazla olması gerekir.
1. x boş koltuk sayısı olmak üzere toplanacak para
eşitsizliği elde edilir. y = (200 + x 5 )(50 - ) x
ifadesi ile masraftan sonra vakfa aktarılacak tutar f fonksiyonu ile
ifade edilirse
f ()x = (200 + x 5 )(50 - ) x - 4000
f ()x =- x 5 2 + 50 x + 6000 olur.
f ()x $ 0 &- x 5 2 + 50 x + 6000 $ 0
2
0
- 5 (x - 10 x - 1200 ) $ ifadesi elde edilir.
eşitsizliği elde edilir. İşaret tablosu yapılırsa Bu da çarpanlarına ayrılırsa - 5 (x - 40 )(x + 30 ) $ olur.
0
− ∞ −20 75 ∞ f ()x fonksiyonunun işaret tablosu aşağıdaki gibidir:
f (x) + − + − ∞ −30 40 ∞

olur. İşaret incelemesi yapılırsa x 2 75 bulunur. f (x) − + −
Boş koltuk sayısı en fazla 40 olabileceğinden geziye katılan kişi
3. Firmanın kargo şirketine 8 Türk lirası ödeme yapması için sayısı en az 50 - 40 = 10 olabilir. Bu durumda gezinin gerçek-
4
6 $ desi 2 olmalıdır. leşmesi için en az 10 koltuğun dolu olması gerekir.
eşitsizliği elde edilir.
2. Vakfa yapılacak yardımın en az 3000, en çok 5000 Türk lirası
olması için
5000 $- x 5 2 + 50 x + 6000 $ 3000 olmalıdır.
olur. - x 5 2 + 50 x + 6000 $ 3000 ve 5000 $- x 5 2 + 50 x + 6000
şeklinde iki ayrı eşitsizlik hâlinde incelenir.
Buradan biçiminde x 5 2 50 3000 için
iki eşitsizlik elde edilir. Bu iki eşitsizliğin ortak çözüm kümesi - 2 + x + 6000 $
bulunmalıdır. - x 5 2 + 50 x + 6000 - 3000 $ 0
2
2
900 $ x - 55 x + 600 x - 55 x + 600 2 600 - 5 x 5 + 50 10 x + 3000 $ 0 0
2
600
2
2
0 $ x - 55 x - 3 00 x - 55 x 2 0 - 5 (x - 30 x - 20 ) $ 0
) $ olur. İşaret tablosu aşağıdaki gibidir:
h
0 $ ^ x - 60 ^ h x + 5h x^ x - 55 2 0 - (x - )(x +
− ∞ −5 0 55 60 +∞ − ∞ −20 30 ∞
2
x - 55 x - 300 + − − − + f (x) − + −
2
x - 55 x + + − + + Boş koltuk sayısı en çok 30 olabilir. Buradan yolcu sayısının en
Çözüm
Desi 55 1 x # 60 olmalıdır. az 20 olması gerektiği sonucu ortaya çıkar.
5000 $- x 5 2 + 50 x + 6000 için
Etkinlik No.: 47
0 $- x 5 2 + 50 x + 6000 - 5000
n
1. p = mx + denkleminde m eğime eşittir. 0 $- x 5 2 + 50 x + 1000
1
80
100 -
m = 500 - 700 =- 10 bulunur. n katsayısını bulmak 0 $- 5 (x - 10 x - 200 )
2
için denklemde p yerine 100 ve x yerine 500 yazılarak 0 $- 5 (x - 20 )(x + 10 ) olur.
100 =- 500 + n denklemi bulunur. Buradan n = 150 olur. f ()x fonksiyonunun işaret tablosu aşağıdaki gibidir:
10
n
Bulunan m ve n değerleri p = mx + denkleminde yerine − ∞ −10 20 ∞
x
yazılırsa p =- 10 + 150 bulunur. Buradan payda eşitlenip x f (x) − + −
yalnız bırakılırsa x = 1500 - 10 p denklemine ulaşılır.
2. R = x p$ denkleminde x yerine 1500 - 10 p yazılarak Boş koltuk sayısı en az 20 olabilir. Buradan yolcu sayısının en
2
^ h
Rp = ^ 1500 - 10 p $ h p = 1500 p - 10 p fonksiyonu şeklinde çok 30 olması gerektiği sonucu ortaya çıkar ve eşitsizlik siste-
modellenir. minin ortak çözümü ele alındığında yolcu sayısının en az 20, en
3. Rp 56 000 eşitsizliği kurulur. Buradan çok 30 olması gerektiği sonucuna ulaşılır.
() $
p
1500 p - 10 p $ 56000 & 1500 - 10 p - 56 000 $ eşitsizliği
0
2
2
elde edilir. Eşitsizliği oluşturan ifadeler çarpanlarına ayrılır. Etkinlik No.: 49
1 2 , eşitsizliğinin,
0
- 10^ p - 70 ^ h p - 80 = olur. Buradan denklemin kökleri 1. Ceren'in belirlediği sayı x - h x + h 0
6 ^
^
h
p 1 = 70 ve p 2 = 80 olur. Bulunan kökler aşağıdaki tabloya ya- Masal'ın belirlediği sayı 1 2 1 1 4 & 1 2 - 1 4 1 0
x -
zılır. Eşitsizlikte en büyük dereceli terimin katsayısı 10- olduğu eşitsizliğinin çözümü ile bulunur. x + x - x +
için işaret tablosu ()- ile başlar.
x –∞ –4 –1 2 6 +∞
p -∞ 70 80 ∞ ^ x - h x + h 0 + + - - +
1 2
6 ^
2
1500 p - 10 p - 56 000 $ 0 - + - 6 1 0 + - - + +
(x - 2)(x - 4)
0
p
İşaret tablosuna göre 1500 - 10 p - 56 000 $ eşitsizliğinin
2
çözüm kümesi ÇK = [,70 80 olur. Toplam hasılatın en az Çözüm
]
56 000 Türk lirası olması için şarj cihazı 70 Türk lirasından ucuz,
^
80 Türk lirasından pahalı satılmamalıdır. Ceren ve Masal'ın belirlediği sayının değer aralığı - , 4 - 1h olur.
113