Page 114 - Matematik 11. Sınıf Beceri Temelli Etkinlik

MATEMATİK 11 Ortaöğretim Genel Müdürlüğü

CEVAP ANAHTARLARI

Etkinlik No.: 44 3. Çıkarılan karelerin bir kenarı 100 cm olduğundan havuzun uzun
Verilen önerilerin matematiksel denklem şeklinde yazılışları kenarı 500 - (100 + 100 ) = 300 cm olur. Teknenin hızı x olsun.
aşağıdaki gibidir: Tekne A noktasından B noktasına rüzgâr yönünün tersine gittiğin-
) 5 cm/sn. ve B noktasından A noktasına
den teknenin hızı (x -
b
2
2
6
I) a += ve a - b = 24 , rüzgârla aynı yönde gittiğinden (x + ) 5 cm/sn. olur.
3
b
II) a += ve ab$ = , olduğundan toplam zaman olur.
2
4
5
b
2
2
III) a += ve a + b = ,
4
2
2
b
IV) a - = ve a - b = 40 ve Toplam zaman en fazla 45 saniye olması gerektiğinden
7
b
V) ab$ = 12 ve a += olur. olur.
Her öneride verilen denklemler kendi içinde ortak çözülerek Eşitsizlik düzenlenirse olur.
çözüm kümeleri bulunur.
5
I) .KÇ = ^" , 5 1h, Tekne rüzgâra karşı ilerleyebildiğinden x > tir. Buradan
II) .KÇ = ^" 1 , ,2h ^ , 2 1h, &
III) .KÇ = " , 0 # x 3 2 - 40 x - 75 & 0 # ^ x 3 + h x - 15 & x =- 5 3
5 ^
h
IV) .KÇ = ^" , 7 3h, veya x = 15 bulunur.
V) Ç.K = ^" 4,3 ,3 ,4h, Bulunan değerlere göre aşağıdaki tablo elde edilir:
^
h
1. III. öneride çözüm kümesi boş küme olduğundan bu öneri kulla-
nılamaz. 0 # ^ x 3 + h x - 15h
5 ^
2. A ve B noktaları arası 9 metredir. IV. öneride a = ve b = Teknenin hızı negatif değer alamayacağından çözüm kümesi
7
3
b
olduğundan a += 10 olur. Bundan dolayı bu öneri kullanı- olur.
lamaz. Buradan teknenin hızı en az 15 cm/sn. bulunur.
3. Alanlar toplamı I. öneride 26 m , V. öneride 25 m olduğundan bu
2
2
öneriler kullanılabilir.
Etkinlik No.: 45 Etkinlik No.: 46
1. Havuzun taban alanı en fazla 8 m olacağından 1.
2
^ 5 - x 2 ^ h 3 - x 2 h # 8 olur.
Buradan x4 2 - 16 x + 7 # ifadesinin kökleri
0
7 1
1 #
^ x 2 - h x 2 - h 0 & x = 2 veya x = 2 bulunur.
7 ^
Bu değerlere göre aşağıdaki tablo elde edilir:
Buradan metre bulunur.
O hâlde havuzun yüksekliği 50 cm # x # 350 cm olur.
2. Babası havuzu a dakikada doldurursa Hasan havuzu (a+5) daki-
kada doldurur.
İkisi birlikte bir dakikada havuzun 1 a + a + 1 5 kadarını doldurur. Yapılan kolinin desisini veren fonksiyon
6 dakikadan daha kısa sürede doldurmaları için biçimindedir.
& olur. Buradan Buna göre firmanın kargo şirketine en çok 6 Türk lirası ödeme
4
yapması için desi # olmalıdır.
0 2 a - a 7 - 30 & ^ a - 10 ^ h a + h 0 & a =- 3 veyaa = 10
2
3 1
bulunur. Bulunan değerlere göre aşağıdaki tablo elde edilir: eşitsizliği elde edilir.
3 1
^ a - 10 ^ h a + h 0
Zaman pozitif değer alacağı için bulunur.
İfadeler D/Y
Buradan eşitsizliği elde edilir.
Hasan boş havuzu tek başına 15 dakikada doldurabilir. Y İşaret tablosu yapılırsa
Babası boş havuzu tek başına en fazla 9 dakikada − ∞ 0 55 ∞
doldurabilir. Y
f (x) + − +
a değişkeni dört farklı asal sayı değeri alabilir. D
ifadesi elde edilir. Ancak mukavvanın her iki tarafından
da yirmişer cm kesilebilmesi için x in 40 cm uzun olması gerekir
ki buradan sonuç 40 1 x # 55 bulunur.
112