Page 113 - Matematik 11. Sınıf Beceri Temelli Etkinlik

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü MATEMATİK 11

CEVAP ANAHTARLARI

Etkinlik No.: 41 Etkinlik No.: 43
1. y 1. Verilen denklemlerin GeoGebra yazılımında grafikleri çizildiği
zaman aşağıdaki sonuçlara ulaşılır:
4
f (x)

−3 1 3
−1 x

−2 Makinenin
yaptığı çizim
−4
−6
2. y

4
f (x) Gezegenin
Gezegenin İzlediği Geçtiği Nokta
İzlediği Yörüngenin veya
Gök Taşı Yörünge- Kaç Noktaların
den Geçer/
3 4 Noktasından Koordinatları
−4 −1 O x Geçmez Geçtiği
Makinenin 2 4 Geçer 3 noktasından A(0,-4)
yaptığı çizim y = x - geçer B(-2,0) C(2,0)
y = x + 4 Geçer 1 noktasından D(0,4)
2
geçer
2
x
y =- + x 2 - 6 Geçmez - -
−4
y
4
4
3. Kod İşlev k = 3 için f (x) cinsinden karşılığı 2. y = x - denklemi x =+ şeklinde bulunup diğer
2
2
denklemde yerine yazıldığında 4 $ (y + ) 4 + y = 16 olur.
2
0
2
2
+3 3 birim yatay f (x−3) Buradan y4 + 16 + y = 16 olur. y + y 4 = denklemi bulunur.
ötele Denklem çarpanlarına ayrıldığında (yy + ) 4 = olur. Buradan
0
y 1 = veya y 2 =- bulunur.
4
0
+3 3 birim dikey f (x)+3 y , y değerleri y = x - denkleminde yerine yazıldığında
4
2
ötele 1 2
4
y = 0 için 0 = x - olur.
2
1
0
Denklem çarpanlarına ayrılırsa (x - 2 )(x + ) 2 = bulunur.
y eksenine f (−x) Buradan x 1 = veya x 2 =- olur.
2
2
göre simetri
4
0
4
2
2
y 2 =- için 4-= x - olur. Buradan x = bulunur.
0
x 3 = olur.
x eksenine
göre simetri −f (x) Buradan denklem sisteminin çözüm kümesi
ÇK = {( 20- ,),( ,),( ,20 0 - 4 )} olur.
Böylece “Grafiklerin kesim noktaları çözüm kümesinin eleman-
Etkinlik No.: 42 larıdır.” sonucuna ulaşılır.
x
4
4
1. f için 12 + y 6 = 1 denkleminden y = ^ h 12 - x = 6 - x 2 3. y = x + denklemi x =- şeklinde bulunup diğer denk-
2
y
2
f
x =
2
16 olur.
4 +
y =
olarak bulunur. lemde yerine yazıldığında 4 $ ^ y - h y 4 - 2 32 = denklemi
2
2
0
16 olur. y +
Buradan y4 -
y =
16 +
g
x =
g için y = 1 2 x denkleminden y = ^ h x 2 olarak bulunur. bulunur. Denklem çarpanlarına ayrıldığında y + h y - h 0
4 =
8 ^
^
olur. Buradan y 1 =- 8 veya y 2 = 4 bulunur.
2
2. Bina sağa doğru 5 metre kaydırılırsa fonksiyonlar y , y değerleri y = x + denkleminde yerine yazıldığında
4
2
1
2
8
4
2
y 1 =- için 8-= x + olur. Buradan x =- 12 bulunur. x
12 - ^ x - 5h 17 - x x - 5
5 =
5 =
f ^ x - h 2 = 2 ve g^ x - h 2 olurdu . tanımsız olur.
2
2
0
y 2 = 4 için 4 = x + 4 olur. x = 0 bulunur. Buradan x = olur.
3. Binayı sağa kaydırmak yerine bina 1 metre aşağı çekilirse Buradan denklem sisteminin çözüm kümesi ÇK = {( ,)}04 olur.
fonksiyonların dönüşümü Bu denklem sisteminin grafikleri tek noktada kesişir. “İki grafiğin
10 - x x x - 2 birbirine teğet olduğu durumlarda çözüm kümesi tek noktadan
x -
x -
f^ h 1 = 2 ve g^ h 1 = 2 - 1 = 2 olurdu. oluşur.” sonucuna ulaşılır.
4. Bina sağından ve solundan birer metre kısa olsaydı denklemler 4. Grafik çizimleri incelendiğinde parabol grafiklerinin kesiş-
6 6 mediği görülmektedir. Dolayısıyla gök taşlarının birbirlerine
f a 5 x ve 5 g^ xh olurdu. çarpması gibi bir durum yoktur.
k
111