Page 16 - Defterim Matematik - 9

Bileşik Önermeler

Öğreniyorum Örnek 17

İki veya daha fazla önermenin “ve”, “veya”, “ya 1 ∧ q' ≡ 1
da”, “ise”, “ancak ve ancak” gibi bağlaçlarla olduğuna göre (p ∧ 1) ∧ (p' ∧ q)'
birbirine bağlanmasıyla elde edilen yeni önermeye bileşik önermesinin en sade hâlini bulunuz.
bileşik önerme denir.
Çözüm
"ve" Bağlacı: "∧" sembolü ile gösterilir.

p q p ∧ q
Buna dikkat: p ile q önerme-
1 1 1
lerinin her ikisi de doğru iken
1 0 0
p ∧ q bileşik önermesinin doğ-
0 1 0 Öğreniyorum
ruluk değeri 1, diğer durumlarda
0 0 0
ise 0 dır. "ve" Bağlacının Özellikleri:
∙ p ∧ p ≡ p (tek kuvvet özelliği)
Örnek 15 ∙ p ∧ q ≡ q ∧ p (değişme özelliği)
∙ p ∧ (q ∧ r) ≡ (p ∧ q) ∧ r (birleşme özelliği)
p ve q önermeleri için ∙ p ∧ p' ≡ 0
p ≡ 1 ∙ p ∧ 1 ≡ p
q' ≡ 0 ∙ p ∧ 0 ≡ 0
r ≡ 0
olmak üzere aşağıdaki bileşik önermelerin doğru-
luk değerini bulunuz.
a) p'∧ q ≡ Örnek 18
b) (p ∧ q')' ∧ r ≡

c) (p ∧ r')∧(r ∧ q)' ≡ Aşağıda verilen bileşik önermelerin en sade hâl-
lerini bulunuz.
Çözüm a) (p ∧ p) ∧ p' ≡
b) p ∧ (p' ∧ q) ≡
c) (p ∧ q)∧ (p' ∧ q') ≡

Çözüm

Örnek 16

(1 ∧ p') ∧ 0' ≡ 0 Örnek 19
denkliğini sağlayan p önermesinin doğruluk de-
ğerini bulunuz. [(p ∧ 0) ∧ (1 ∧ q)]' ∧ [r ∧ (r' ∧ p )]
bileşik önermesinin doğruluk değerini bulunuz.
Çözüm
Çözüm

17