Page 34 - Fen Lisesi Matematik 12 | 1. Ünite

ÖRNEK 22

2
loga + logb = 5velog b + log a = 7 olduğuna göre ab$ değerini
2
8
8
4
4
bulunuz.
ÇÖZÜM
Taban değiştirme özelliğinden
loga + logb 2 = logb + loga 2 =
log8 log4 5ve log8 log4 7olur.
Buradan iki ifadede gerekli sadeleştirmeler yapılırsa
loga + 2logb = logb + 2loga =
3log2 2log2 5ve 3log2 2log2 7 bulunur.
Paydalar eşitlenirse
loga + 3logb = logb + 3loga =
3log2 5ve 3log2 7olur.
Bu ifadeler düzenlenirse
^
loga + logb = 15log2 & log ab$ 3 h = 15log2
3
logb + loga = 21log2 & log ba$ 3 h = 21log2
^
3
olur. Bu ifadeler taraf tarafa toplanırsa
log ab$ 3 h + log ba$ 3 h = 36log2 & log ab$ 4 h = 36log2
^
^
^
4
& ab$ 4 = 2 36
4
9
& ab$ = 2bulunur.
ÖRNEK 23
x = log 2
5
y = log 10
6
z = log 145
10
sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
ÇÖZÜM

5 1 2 1 5 olduğundan log5 1 log2 1 log5 1
0
1
0
5
5
5
0 1 log 2 1 1 olur.
5
0 1 x 1 1bulunur.
6 1 10 1 6 olduğundan log6 1 log10 1 log 6 2
1
1
2
6
6
6
1 1 log 10 1 2olur.
6
1 1 y 1 2bulunur.
10 1 145 1 10 olduğundan log10 1 log 145 1 log 10 3
2
3
2
10
10
10
2 1 log 145 1 3 olur.
10
2 1 z 1 3bulunur.
Buradan x 1 y 1 sıralaması elde edilir.
z
Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar
44