Page 36 - Fen Lisesi Matematik 12 | 1. Ünite

1.3. Üstel, Logaritmik Denk-
lemler ve Eşitsizlikler

1.3. ÜSTEL, LOGARİTMİK DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

Bu Bölümde Neler Öğreneceksiniz?

• Üstel denklemler ve eşitsizlikler
• Logaritmik denklemler ve eşitsizlikler
• Üstel ve logaritmik fonksiyonlar ile gerçek hayat durumlarını modelleme

Üstel Denklemler

Terimler ve Kavramlar
• Üstel denklem TANIM
• Logaritmik denklem Tabanı 1 den farklı pozitif gerçek sayı olan ve içerisinde bilinmeyeni üs
olarak bulunduran denklemlere üstel denklemler denir.

Örneğin
3x
5 = 7
x
2x
3 - 3 - 6 = 0
x
e - 2e + 1 = 0
2x
x
e = 4
gibi denklemler üstel denklemlerdir.
Bazı üstel denklemler üslü sayıların özellikleri kullanılarak çözülür.
ÖRNEK 1

Aşağıdaki üstel denklemlerin çözüm kümesini bulunuz.

a) 5 = 125 c) 0,2h x7+ = 125
^
2x
b) 3 x2+ = 27
ÇÖZÜM

a 2 0 ve a ! 1 olmaküzere a = a y + x = y olur.
x
3
a) 5 = 5 3 & 2x = 3 & x =
2x
2
Buradan Ç = & 3 0 bulunur.
2
b) 3 x2+ = 27 & 3 x2+ = 3 3 & x + 2 = 3 & x = 1
Buradan Ç = ! +
1 bulunur.
c) ^ 0,2h x7+ = 125 & a 1 k x7+ = 5 3
5
x7
& 5 -- = 5 3
& -- 7 = 3
x
& x =- 10
BuradanÇ =- 10 bulunur.
"
,

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar
46