Page 37 - Fen Lisesi Matematik 12 | 1. Ünite

5 = 16 gibi aynı tabanda yazılamayan üstel denklemler üslü sayıla-
2x
rın özellikleri kullanılarak çözülemez.
Bu tip denklemleri çözmek için
• Üstel ifade yalnız bırakılır.
• Verilen üstel ifadenin tabanında her iki tarafın logaritması alınarak
bilinmeyen aşağı indirilir.
• Bilinmeyen yalnız bırakılarak denklemin çözüm kümesi bulunur.

2x
Örneğin 5 = 16 denkleminde her iki tarafın 5 tabanında logaritması
alınır.
log5 = log16
2x
5
5
n
logb = nlog b$ a özelliği kullanılarak
a
2x log5$ 5 = log16 & 2x = log 16
5
5
log2 4 4log 2$
Buradanx = 5 = 5 = 2log 2 bulunur.
2 2 5
ÖRNEK 2
Aşağıdaki üstel denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz ve grafik
üzerinde gösteriniz.
a) e = 5 b) 2 2x 5- = 3
3x
ÇÖZÜM

a) e = 5 & lne = ln5 b) 2 2x 5- = 3 & log2 2x 5- = log3
3x
3x
2
2
& 3x = ln5 & 2x - 5 = log 3
2
2
& x = ln5 & 2x = log3 + 5
3 log3 + 5
2
& x =
ln5 2
BuradanÇ = & 0 bulunur.
3 log3 + 5
2
BuradanÇ = & 0 bulunur.
3x
y = e eğrisi ile y = doğru- 2
5
3x
sunun kesim noktası e = y = 2 2 x 5- eğrisi ile y =
5
3
denkleminin ortak çözüm doğrusunun kesim noktası
kümesidir. 2 2x 5- = 3 denkleminin ortak
y = e 3x çözüm kümesidir.
y
y y = 2 2x 5-
y = 5
5 y = 3
3
x
O log3 + 5
2
2
x
O
ln5
3

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar
47