Page 38 - Fen Lisesi Matematik 12 | 1. Ünite

ÖRNEK 3

Aşağıdaki denklemlerin çözüm kümesini bulunuz.
2
x
2x
x
x
a) 3 - 3 - 6 = 0 b) xe + 2xe = 0
ÇÖZÜM
a) 3 - 3 - 6 = 0
2x
x
3 = a olsun.
x
3 a + g
a -- 6 = 0 & ] a - g ] 2 = 0 & a = 3veyaa =- 2olur.
2
a
x
3 = 3 & x = 1 olduğundan Ç 1 = ! +
1 olur.
x
3 2 olduğundan 3 =- 2 & Ç = " , bulunur.
x
0
2
Buradan Ç = Ç 1 , Ç 2 = ! +
1 olur.
b) xe + 2xe = 0 & xe x + g 0
x
]
2 =
x
x
2
& x x + g 0
]
2 =
Buradanx1 = 0vex 2 = - 2olur.
Ç = - 2, 0, biçiminde elde edilir.
"
ÖRNEK 4
Aşağıdaki denklemlerin çözüm kümesini bulunuz.
a) 2 x1- = 3 x1+ b) e 3x 1- = 2 x 1+
ÇÖZÜM
a) 2 x1- = 3 x1+ & log2 x1- = log3 x1+
& ] x - 1 log2 = ]g x + g
1 log3
& xlog2 - log2 = xlog3 + log3
& ^ log3 = log2 + log3
h
x log2 -
& xlog 2 = log6
3
log6
& x = = log6
2
log 2 3
3
BuradanÇ = " log6 bulunur.
2 ,
3
b) e 3x 1- = 2 x 1+ & lne 3x1- = ln2 x1+
1 ln2 =
& 3x - 1 = ] x + g xln2 + ln2
g
& x 3 - ln2 = 1 + ln2
]
1 + ln2
& x =
3 - ln2
1 + ln2
Buradan Ç = & 0 bulunur.
3 - ln2
ÖRNEK 5

X
8 + 2118$ X = 8 12$ X + 18 27$ X olduğuna göre x değerini bulunuz.

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar
48