Page 43 - Fen Lisesi Matematik 12 | 1. Ünite

ÇÖZÜM

a) log x + g6 ] 2 x - 1g@ = 1
]
]
log x + g6 ] 2 x - 1g@ = log10
] x + g ] 1 = 10
2 x - g

2
x +- - 10 = 0
x
2
2
x +- 12 = 0
x
4 x - g
] x + g ] 3 = 0
x =- 4 veya x = 3 bulunur.
]
2 -- g
x =- 4 için -+ g ] 4 1 > olur.
0
4
]
2 3 - g
x = 3 için 3 + g ] 1 > olur.
0
O hâlde Ç = - 4, 3 olur.
"
,
]
1 =
5 -
2 -
]
b) log x + g log x + g log x + g logx
]
2 2 2 2
x + 5 x + 2
log 2 x + 1 = log 2 x
2
x + 5x = x + 3x + 2
2
2x = 2
x = 1 bulunur.
]
]
]
5 -
2 -
x = 1 için log 1 + g log 1 + g log 1 + g log 1 eşitlik
1 =
2
2
2
2
sağlandığından Ç = ! + olur.
1
ÖRNEK 8
^
]
log 6 + log 5x + 2gh = 2 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
3
3
ÇÖZÜM
]
log 6 + log 5x + 2gh = 2
^
3
3
]
6 + log 5x + g 3 2
2 =
3
]
log 5x + g 3
2 =
3
5x + 2 = 3 3
5x = 25 & x = 5 bulunur.
Buradan x = için log 6 + log 55 $ + 2gh = 2 eşitlik sağlandığından
]
^
5
3
3
Ç = ! +
5 olur.
ÖRNEK 9
x = lnx + nin kaç farklı gerçek kökü vardır?
2
2
ÇÖZÜM
^h
fx y
] g
f x = xveg x = lnx + fonksiyonlarının grafi-
2
] g
2
^h
gx
ği çizilirse bu grafiklerin iki farklı noktada kesiştiği
2
görülür. Dolayısıyla x = lnx + denkleminin iki
2
farklı gerçek kökü vardır.
O x
Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar
53