Page 48 - Fen Lisesi Matematik 12 | 1. Ünite

Logaritmik Eşitsizlikler

TANIM
İçerisinde logaritma fonksiyonu bulunan
a 2 0,a ! 1, f x 2 0veg x 2 olmak üzere
] g
] g
0
logf x 2 logg x ] g , logf x 1 logg x ] g , logf x $ logg x , g
] g
] g
] g
]
a
a
a
a
a
a
]g
]g
] g
]g
logf x # logg x ] g , logf x 2 , logf x 1 , logf x $ ,
b
b
b
a
a
a
a
a
]g
b
logf x # biçimindeki eşitsizliklere logaritmik eşitsizlikler denir.
a
a 2 0,a ! 1, f x 2 0veg x 2 olmak üzere
] g
] g
0
a 2 1 iinç
logf x 2 logg x & ]g f x 2 ]g g xg
] g
]
a
a
logf x 1 logg x & ]g f x 1 ]g g xg
] g
]
a
a
f x $ ]g
] g
] g
logf x $ logg x & ] g xg
a
a
] g
]
g
logf x # logg x & ]g f x # ]g g x olur.
a
a
0 1 a 1 1i inç
logf x 2 logg x & ]g f x 1 ]g g xg
]
] g
a
a
logf x 1 logg x & ]g f x 2 ]g g xg
] g
]
a
a
] g
f x # ]g
] g
logf x $ logg x & ] g xg
a
a
g
] g
]
logf x # logg x & ]g f x $ ]g g x olur.
a
a
ÖRNEK 15
]
log x - g 1 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
x 1
2
2
ÇÖZÜM
]
log x - g log2
x 1
2
2
2
x - x 1 2
2
x -- 2 1 0 olur.
2
x
]
log x - xg fonksiyonunun en geniş tanım kümesi x - x 2 eşitsiz-
2
2
0
2
liğini sağlayan x değerlerinin oluşturduğu kümedir.
x -- 2 1 0 & ^ x - h ^ 1 1 0
2 x + h
2
x

1 2
^
x - x 2 0 & xx - h 0
2
denklem sisteminin ortak çözüm kümesi işaret tablosu yapılarak bulu-
nur.
x - 3 - 1 0 1 2 + 3
x -- 2 1 0 + - - - +
2
x
x - x 2 0 + + - + +
2
Çözüm Çözüm
Ç = - 1, 0 , ^h 1,2 bulunur.
h
^
Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar
58