Page 50 - Fen Lisesi Matematik 12 | 1. Ünite

ÖRNEK 18

log log 2x - 3gh 1 1 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
]
^
3
2
ÇÖZÜM

log log 2x - 3gh 1 1
]
^
3
2
]
log log 2x - 3gh 1 log2
^
3
2
2
3 1
log 2x - g 2
]
3
3 1
log 2x - g log3 2
]
3
3
2x - 3 1 9
2x 1

12
x 1 6 bulunur.
Logaritma fonksiyonunun tanımlı olması için
3 2
log 2x - g 0ve2x - 3 2 0 olmalıdır.
]
3
3 2
]
log 2x - g 0 ve 2x - 3 2 0
3
3 2
log 2x - g log1 2x 2 3
]
3
3
2x - 3 2 1 x 2 3 olur.
2x 2 4 2
x 2 2
x 1 6,x 2 2vex 2 3 eşitsizliklerinin ortak çözümünden
2
Ç = ^ 2, 6h bulunur.
ÖRNEK 19
Aşağıdaki eşitsizliklerin çözüm kümesini bulunuz.
x
3x
a) e 1 2 b) a 1 k x 2 1 c) 4 - 2 x 1+ - 15 2 0
2 3
ÇÖZÜM
3x
a) e 1 2 Her iki tarafın e tabanına göre
lne 1 ln2 logaritması alınır.
3x
3x 1 ln2
x 1 ln2 olur.
3
b
Buradan Ç = - 3 , ln2 l bulunur.
3
1 x 1
b) a k 2
2 3 Her iki tarafın 2 tabanına göre
1 x 1
log a 2 k 2 log b 3 l logaritması alınır.
2
2
- x - 1
log 2 2 log 3
2
2
- x 2 - log 3
2
x < log 3olur.
2
Buradan Ç = - 3 ,log 3h bulunur.
^
2
Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar
60