Page 55 - Fen Lisesi Matematik 12 | 1. Ünite

ÖRNEK 24

Radyoaktif Bozunma

Çernobil nükleer santralinin 1986 yılında patlaması sonucu 10 kg
radyoaktif Cs-137 maddesi atmosfere karışmıştır.
Bu radyoaktif maddenin yarılanma ömrünün 30,15 yıl olduğu
bilindiğine göre
a) Kaç yıl sonra Cs-137 nin atmosferde 0,1 kg kalması beklenir?
b) 50 yıl sonra atmosferdeki Cs-137 miktarı kaç kilogram olur?

ÇÖZÜM

a) Yarılanma ömrünün 30,15 yıl olması 100 birimlik bir radyoaktif
Bilimsel Hesap Makinesi
maddenin 50 birime düşmesi anlamına gelmektedir.
y = n e$ kt lna 1 k = ln 0 . 5 =
2
50 = 100 e$ k 30,15$ 30,15 ' . 1
3 0
1 = e k 30,15$ =
2 5
lnb 1 l =- 0,0229899562
k = 2 , - 0,023
30,15
Bozunma sabiti yaklaşık -0,023 olarak bulunur.
Bilimsel Hesap Makinesi
Buradan
^
ln 0,01h .
y = n e$ - 0,023t$ -^ 0,023h = ln 0
0,1 = 10e$ - 0,023t $ 0 0 0
0,1 = - 0,023 t $ 1 = '
10 e
h
^
ln 0,01 =- 0,023t$ ! 0 .
^
ln 0,01h
t = , 200,22 olur. 0 2 3 =
- 0,023
= 200,224790695
Bu durumda Cs-137 nin atmosferde 0,1 kilogram kalması için yak-
laşık 200 yıl geçmesi gerekir.
b) t = 50 alınırsa 50 yıl sonra
y = 10e$ - 0,023 50$ GeoGebra

y , 3,16636 kg
Giriş: fx = 10 e$ - 0,023t
^h
radyoaktif madde atmosferde bulunur.
^
Giriş: f50h
y
10 y = 10e$ - 0,023t

3,16

O 50 t (Yıl)

Cs-137 radyoaktif maddesinin bozunumu

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar
65