Page 59 - Fen Lisesi Matematik 12 | 1. Ünite

b) T t = T + ^ T - T $ h e - 0,0405t
] g
o
s
s
gh
34 =- 10 + ^ 84 - - 10 e - 0,0405t
]
44 = 94e - 0,0405t
lnb 44 l = lne - 0,0405t
94
44
lnb l =- 0,0405t
94
44
lnb l
94
t = - 0,0405 , 18,7 bulunur.
o
o
Buradan çorbanın sıcaklığının 84 C tan 34 C a düşmesi için
18,7 dakika geçmesi gerekir.
ÖRNEK 28

Bileşik Faiz

Üstel fonksiyonların gerçek hayattaki en güncel uygulamalarından biri
de bileşik faizdir.
Belirlenmiş süreye dek birikmiş faizlerin anaparaya eklenmesiyle elde
edilen toplam üstünden ödenen faize bileşik faiz denir ve At ^h ile
nt
] g
gösterilir. Bileşik faiz A t = P 1 + r l şeklinde modellenir.
b
n
P : Anapara
r : Yıllık faiz oranı
n : Dönem sayısı
t : Yıl sayısı
1000 TL % 10 faiz oranı ile 3 yıllığına bankaya yatırılıyor. Buna göre
1000 TL ye yıllık, aylık ve günlük faiz uygulandığında bu paranın 3
yılın sonunda ulaştığı değerleri bulunuz.

ÇÖZÜM

P = 1000 , r = 0,1 ve t = olduğuna göre
3
0,1 13$
^ h
Yıllık : A 3 = 1000 $b 1 + l = 1331 TL,
1
0,1 12 3$
^ h
Aylık : A3 = 1000 $b 1 + l , 1340 TL,
12
0,1 3653$
^ h
Günlük : A3 = 1000 $ c 1 + m , 1350 TL olur.
365
Faizde bulunan anaparanın faizi ile her an birleştiği faize
sürekli bileşik faiz denir.
]g
Sürekli bileşik faiz A t = Ae$ rt$ biçiminde modellenir.
A : Anapara
r : Faiz oranı
t : Zaman (Yıl)
Buna göre 1000 TL sürekli bileşik faiz ve % 10 faiz oranı ile 3 yıllığı-
na bankaya yatırılırsa 3 yılın sonunda toplam para ne kadar olur?
]g
A t = Ae$ rt$
] g
A 3 = 1000 e$ 0,13$
, 1350 TL bulunur.

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar
69