Page 54 - Fen Lisesi Matematik 12 | 1. Ünite

Üstel Fonksiyonlar İle Modelleme

Nüfus artışı, radyoaktif bozunma, ısı yayılımı gibi doğada karşılaşılan
pek çok durum üstel fonksiyonlar ile ifade edilebilir.

TANIM
Başlangıç değeri n ve t zamandaki değişim miktarı y ile gösterilmek
üzere y = n e$ kt bağıntısına üstel değişim bağıntısı denir. Bu bağıntı-
0
ya k 2 ise üstel büyüme, k 1 ise üstel bozunma denir. k sayısına
0
değişim oranı sabiti denir.
y
y
y = n e$ kt
k 2 0

y = n e$ kt
k 1 0

O t
O
t

Üstel büyüme
Üstel bozunma
ÖRNEK 23

Bakteri Popülasyonu

Bir biyolog yeni keşfettiği bir bakteri türünü uygun bir büyüme ortamı-
na koyarak gözlemliyor. 100 bakteriyi 8 saat sonra 480 bakteri olarak
ölçen bu biyolog, 12 saat sonra bakteri miktarını yaklaşık olarak kaç
Bilimsel Hesap Makinesi
bulmuştur?
ln4,8 ln 4 . 8 =
8 = ÇÖZÜM
' 8 =
= 0,1960769897 Başlangıçtaki bakteri sayısı n = 100 adet ve t = saat sonraki
8
kt
bakteri sayısı y = 480 adet olduğuna göre bu değerler y = ne üstel
değişim bağıntısında yerine yazılırsa
Bilimsel Hesap Makinesi
480 = 100 e$ k8$
y = 100 e$ ^ 0,19612$ h 4,8 = e 8k
ln4,8 = 8k
x
= 1 0 0 x e
ln4,8
. 1 6 k = , 0,196bulunur.
0 9 8
x 1 2 () = Buradan büyüme sabitinin yaklaşık y (Bakteri sayısı) y = 100 e$ 0,196t
= 1050,656... olarak 0,196 olduğu görülür. 1051
12 saat sonra
y = n e$ kt
$ h
y = 100 e$ ^ 0,196 12
GeoGebra 100
y , 1051
Giriş: fx = 100e$ 0,196x
^h
bakteri bulunur.
^
Giriş: f12h
O 12 t (Saat)
Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar
64

GeoGebra