Page 58 - Fen Lisesi Matematik 12 | 1. Ünite

ÖRNEK 27

Newton’un Soğuma Yasası

Newton’un soğuma yasasına göre maddeler çevrelerindeki diğer
maddelerin sıcaklığına bağlı olarak soğur. Örneğin bir bardak sıcak
çay etrafındaki havanın sıcaklığına bağlı olarak soğur. Suya batırılmış
sıcak bir demir çubuk, çubuğun etrafındaki suyun sıcaklığına bağlı
olarak soğur.
] g
Soğuma yasası T t = T + T - T s e $ h - kt denklemi ile modellenir.
^
0
s
Tt ^h : Cismin t anındaki sıcaklığı
T : Çevrenin sabit sıcaklığı
s
0
T : t = anındaki cismin sıcaklığı
0
k : Soğuma sabiti
o
o
Örneğin sıcaklığı 24 C olan bir odada sıcaklığı 84 C olan bir kâse
o
çorba 10 dakikada 64 C sıcaklığa düşüyor.
Buna göre
o
a) Çorbanın sıcaklığının 4C8 o tan 34 C a düşmesi için ne kadar
süre geçmesi gerekir?
b) Çorba kâsesi odada bırakılmak yerine sıcaklığı 10 C- o olan bir
o
o
dondurucuya bırakılırsa çorbanın sıcaklığının 84 C tan 34 C a
düşmesi için ne kadar süre geçmesi gerektiğini bulunuz.
ÇÖZÜM

a) T : Çevrenin sabit sıcaklığı
s
T = 24C
o
s
T : Cismin t=0 anındaki sıcaklığı
o
o
T = 84C
o
] g
T t = 24 + ] 84 - 24 e $ g - kt
g
]
T 10 = 24 + 60 e $ - 10k
Sıcaklık 64 = 24 + 60 e $ - 10k
^ o Ch 40 - 10k
60 = e
84 y = 24 + 60e - 0,0405t lnb 2 l = lne - 10k
3
2
ln
2 3
ln =- 10k & k = , 0,0405 bulunur.
3 - 10
Buradan
T t = 24 + 60 e$ - 0,0405 t$
] g
34 = 24 + 60 e$ - 0,0405 t$
1 = - 0,0405t
20 40 6 0 t (Dakika) 6 e
1
lnb l =- 0,0405t
6
lnb 1 l
6
t = - 0,0405 , 44,24 dakikaolarakbulunur.
Buradan çorbanın sıcaklığının 4C3 o düşmesi için yaklaşık olarak
44,24 dakika geçmesi gerekir.

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar
68