Page 56 - Fen Lisesi Matematik 12 | 1. Ünite

ÖRNEK 25

Karbon-14 Testi

Antik eserlerin veya fosillerin yaşlarını bulmak için karbon-14 testi ya-
pılır. Karbon-14 bozunumu, radyoaktif bozunum gibi üstel bir fonksiyon
kullanılarak hesaplanır. Karbon-14 ün yarılanma ömrü yaklaşık 5715
yıldır.
y = n e$ k 5715$
n mg karbon-14
n = ne $ k 5715$ n
2 5715 yıl sonra
2
1 = e k5715$ olur.
2
1 k5715$
lnb l = lne
2

lnb 1 l = 5715 k $
2
1
lnb l
k = 2 , - 0,000121 bulunur.
5715
k değeri karbon-14 ün bozunma sabitidir.

Karbon-14 ün bozunma modeli y = n e$ - 0,000121 t$ dir.
Örneğin Mısır’daki piramitlerde bulunan bir mumyanın elbisesinde
yapılan teste göre %59 oranında karbon-14 bulunduğu görülmüştür.
Buna göre bu mumyanın yaşını bulunuz.

ÇÖZÜM

y = n e$ - 0,000121t
59 = 100e $ - 0,000121t
59 = - 0,000121t
100 e
^
ln 0,59 =- 0,000121 t $
h
ln 0,59h
^
t = , 4360,6011
- 0,000121
O hâlde bu mumya yaklaşık 4361 yaşındadır.
Yüzde
100 y = 100 e$ - 0,000121t
80
60
40

20
2000 4000 6000 8000 t (Yıl)

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar
66