Page 49 - Fen Lisesi Matematik 12 | 1. Ünite

ÖRNEK 16

2
5 $
log 1 ^ x - h log 1 ] x + 1g eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
3 3
ÇÖZÜM

2
log 1 ^ x - h log 1 ] x + 1g
5 $
3 3
2
x - 5 # + 1
x
2
x -- 6 # 0
x
3 x + h
^ x - h ^ 2 # 0 elde edilir.
Logaritma fonksiyonlarının tanımlı olması için
2
x - 5 2 0vex + 1 2 olmalıdır. Bu denklemin ortak çözümünü
0
bulmak için işaret tablosu yapılır.
x - 3 - 5 - 2 - 1 5 3 + 3
^ x - h ^ 2 # 0 + + - - - +
3 x + h
x - 5 2 0 + - - - + +
2
x + 1 2 0 - - - + + +

Çözüm

Ç = _ 5, 3@ bulunur.

ÖRNEK 17

Aşağıdaki eşitsizliklerin çözüm kümesini bulunuz.
4 1
]
2 1
a) 1 # log 2x - g 3 b) 1 # log 1 ] x - g 2
2
3
ÇÖZÜM
a) log2 # log 2x - g log2 3
4 1
]
2
2
2
2 # 2x - 4 1 8

6 # 2x 1 12
3 # x 1 6 bulunur.
Logaritma fonksiyonu
2x - 4 2 0
x 2 2 için tanımlı olduğundan Ç = 5 3, 6g bulunur.
2 1
b) 1 # log 1 ] x - g 2
3
1 2 1 1 2
log 1 # log 1 ] x - g log 1 b l
3 3 3 3 3
1 $ x - 2 2 b 1 l 2
3 3
1 + 2 $ x 2 1 + & 7 $ x 2 19
3 9 2 3 9 bulunur.
Logaritma fonksiyonu x - 2 2 0 & x 2 için tanımlı olduğundan
2
19 7
Ç = b , C bulunur.
9 3

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar
59