Page 44 - Fen Lisesi Matematik 12 | 1. Ünite

ÖRNEK 10

log ] x + g 4log$ ^ x 1+ h 3 = denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
1 +
5
3
ÇÖZÜM
1
log ] x + g a & 3 = olur.
1 =
+
3 log ^ x1h a
4
a + = 5
a
a + 4 =
2
a 5
2
a - 5a + 4 = 0
] a - g ] 1 = 0
4 a - g
a = 4 veya a = 1 bulunur.
log x + g 4 veya log x + g 1
]
]
1 =
1 =
3
3
x + 1 = 3 x + 1 = 3 1
4
x = 80 x = 2 olur.
,
Buradan Ç = " 80,2 olur.
ÖRNEK 11
g
2
log x2- g ] 6x - 17 = denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
]
ÇÖZÜM
] 6x - 17 =
g
log x2h 2
-
^
2
6x - 17 = ] x - 2g 2 = x - 4x + 4
2
x - 10x + 21 = 0
] x - g ] 7 = 0olur.
3 x - g
Buradanx = 3veyax = 7bulunur.
y = log f x ]g logaritma fonksiyonun tanımlı olması için
a
a 2 0, a ! 1 ve f x 2 olmalıdır.
]g
0
Buradan x - 2 2 0, x - 2 ! 1ve6x - 17 2 olmalıdır.
0
3
3
x = için taban 1 olduğundan x = değeri çözüm olmaz.
x = 7 için x - 2 2 0, x - 2 ! 1ve6x - 17 2 sağlandığından
0
Ç = ! +
7 bulunur.

ÖRNEK 12

Aşağıdaki fonksiyonların tersinin kuralını bulunuz.

a) f: 2, + 3h " R
^
]
] g
f x = 2 + log x - 2g
3
b) f:R " - 3 ,3h
^
] g
f x = 3 - e 2x 1-

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar
54