Page 42 - Fen Lisesi Matematik 12 | 1. Ünite

Logaritmik Denklemler

İçerisinde bilinmeyenin logaritmasını bulunduran denklemlere
logaritmik denklemler denir. a 2 0,a ] 1, f x 2 0veg x 2
] g
] g
0
] g
] g
] g
olmak üzere logf x = logg x veya logf x = gibi denklemler
b
a
a
a
logaritmik denklemlerdir.
I. Logaritmik denklem logf x = logg x ] g biçiminde ise f x = ]g g xg
] g
]
a
a
olur.
]
Örneğin log x + 14 = log ] 6 x + g x - 2g@ denkleminin çözüm
g
5 $ ]
2
2
kümesi
5 x -
x + 14 = ] x + g ] 2g
2
x + 14 = x + 3x - 10
2
x + 2x - 24 = 0
] x + g ] 4 = 0
6 x - g
x =- 6 veya x = 4 olarak bulunur.
y = log f x ]g fonksiyonunun tanımlı olması için
a
a 2 0,a ] 1vef x 2 olmalıdır.
]g
0
x =- 6 ve x = 4 için
log x + 14 = log ] 6 x + g x - 2g@ denklemi tanımlıdır.
5 $ ]
g
]
2
2
Buradan Ç = - 6, 4, bulunur.
"
]g
]g
b
II. f x 2 olmak üzere logf x = denkleminin çözüm kümesi
0
a
bulunurken
• Logaritma fonksiyonu yalnız bırakılır.
• Denklem üstel denkleme dönüştürülür.
]g
0
• Denklem çözülerek çözüm kümesini f x 2 yapan çözümler
alınır.
Örneğin log x + g 6 denklemi üstel biçimde yazılırsa
]
1 =
2
x + 1 = 2 6

x = 63olur.
Bu değer
x + 1 2 0

x 2 - 1
koşulunu sağladığından Ç = ! 63+ bulunur.
ÖRNEK 7
Aşağıdaki denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz.
2 x -
^]
a) log x + g ] 1gh = 1
]
b) log x + g log x + g log x + g logx
]
1 =
5 -
2 -
]
2
2
2
2
Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar
52