Page 83 - Fen Lisesi Matematik 9 | Denklemler ve Eşitsizlikler

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

2. Köklü İfadeler İçeren Denklemler

Köklü İfadeler
n
2
n ! Z + ,a ! R, n $ olmak üzere x = denklemini sağlayan x gerçek sayılarına a sayısının n.
a
dereceden kökü denir.
1 m
n
m
n
m
x
x = a& = n a = a n tir. Benzer şekilde x = a & = n a = a n gösterilir.
x
n
a
• x = ifadesinde n tek tam sayı ise a6 ! R için x = n a bir gerçek sayıdır.
n
a
0
• x = ifadesinde n çift tam sayı ise a $ için x = n a bir gerçek sayıdır.
3 - , 3 , 2 5 - , 1 7 - , 2 6 13 sayıları birer gerçek sayıdır. Ancak - , 2 4 - , 1 12 - 5 sayıları gerçek sayı değildir.
1. ÖRNEK
3 - x ifadesini gerçek sayı yapan x değerini bulunuz.

ÇÖZÜM
3 - x ifadesinde kökün derecesi çift (2) olduğundan kök içi büyük eşit sıfır olmalıdır. 3 - x $ ise
0
x # bulunur.
3

2. ÖRNEK

x
6
4 8 -+ x - ifadesi reel sayı olduğuna göre x yerine yazılabilecek tam sayıların toplamını bulunuz.
ÇÖZÜM
x
6
4 8 -+ x - ifadesinde
4 8 - x kökün derecesi çift (4) olduğundan kök içi büyük eşit sıfır olmalıdır.
Bu durumda 8 - x $ 0 & x # 8 olur. .......(1)
x - da kökün derecesi çift (2) olduğundan kök içi büyük eşit sıfır olmalıdır.
6
Bu durumda x - 6 $ 0 & x $ 6 olur. .......(2)
(1) ve (2) den x # 8 ve x $ 6 & # x # 8 bulunur. O hâlde x in alabileceği tam sayı değerleri 6, 7, 8 olup
6
7
8
toplamları 6 ++ = 21 bulunur.

, an tekise
n
n ! Z + ,n $ , 2 a ! R olmak üzere n a = )
a ,niftiseç

3. ÖRNEK

3
4 ^ - h 4 2 - g 2 3 - 2g işleminin sonucunu bulunuz.
1 - ]
3 + ]
ÇÖZÜM
4 ^ - h 4 2 - g 2 3 - g 3 3 + - 1 - - ] 2g
2 = -
3 + ]
1 - ]

3
2
=+ 1 += 6 bulunur .
Fen Lisesi Matematik 9 | 169