Page 84 - Fen Lisesi Matematik 9 | Denklemler ve Eşitsizlikler

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

4. ÖRNEK

a 2 0 2 b olmak üzere
6 ^ b - h 6 5 a - 4 ^ a - bh işleminin sonucunu bulunuz.
5
4
a +
ÇÖZÜM
5
a
6 ^ b - h 6 5 a - 4 ^ a - h 4 b - a +- a - b =-^ b - h a a - bh
b =
a +
a +- ^
. .
a
a
a
_ -i _ +i =- b ++- + b
= abulunur .
5. ÖRNEK
5 3 x 2- = 3 27 x 1- denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

ÇÖZÜM
5 3 x 2- = 3 27 x 1- eşitliği köklü ifade içeren bir denklemdir. Bu ifade, kökten kurtarılıp rasyonel üslü
ifadeye dönüştürülürse
x 1-
x 2-
5 3 x 2- = 3 27 x 1- & 3 5 = 27 3
x 2- x 1
-
3
& 3 5 = ^ 3 h 3
x 2 x 1
-
-
& 3 5 = 3 . 3 3
x - 2
x
& 5 =- 1
2
& x -= x 5 - 5
& 3 = x 4
3 3
& x = 4 bulunur. Ç = & 0 olur.
4
1
n a = a n eşitliği, köklü sayıların aslında üssü rasyonel olan birer üslü sayı olduğunu gösterir. Bunun
sonucu olarak üslü sayılarla ilgili özellikler kullanılarak köklü sayılara ilişkin aşağıdaki özellikler yazılabi-
lir:
1
1 .
n
a
2
1. n ! Z + ,n $ olmak üzere ^ n ah n = _ a n i n = a n = olur.
2 5 3
^ 2h = , 2 ^ 5 - 2h =- , 2 ^ 3 5h = 5
2
2. x ! R + ;a $ 0 ,n ! Z + ,n $ olmak üzere x $ n a = n ax$ n
3 $ 2 = 23$ 2 = 29$ = 18 ve 2 $ 3 5 = 3 52$ 3 = 3 58$ = 3 40
m
1
m
0
3. ,mn ! Z + ;n $ 2 ,a $ olmak üzere ^ n ah m = _ a n i m = a n = n a olur.
5
1
1
2 = 2 2 = 2 2 1 , 3 5 = 3 5 = 5 3 1 , 4 7 = 7 4 5
n
n
y
n
4. n ! Z + ,n $ 2 ;a $ 0 ;, ,x yz ! R olmak üzere xa + ya - za = ^ x +- zh n a dir.
(Köklü sayılarla toplama ve çıkarma)
5
3
- 32 + 52 + 22 = -+ + 2g 2 = 4 2
]
5
3
3
3
3
25 - 55 + 65 = ] 2 -+ 6g 3 5 = 3 5
170 | Fen Lisesi Matematik 9