Page 162 - Matematik 9 | Kavram Öğretimi Çalışması

DERSİN ADI 9

2. İki Üçgenin K.A.K. Benzerliği: Verilen iki üçgenin karşılıklı 2. K N V
ikişer kenar uzunlukları birbiriyle orantılı ve bu kenarların oluş- 4
turduğu açıların ölçüleri birbirine eşit ise bu üçgenler Kenar– 4 5 Z
Açı–Kenar benzerliğine göre benzer üçgenlerdir. 5
2. Yönerge: L 5 M P 3 R Y
İfade D/Y m( M ) = m( B ) m( P ) = m( C ) m( V ) = m( B )
K.A.K. eşliğine göre eş olan iki üçgenin çevre uzunluk-
ları da her zaman birbirine eşittir. D ✔
K.A.K. benzerliğine göre benzer olan iki üçgenin çevre
uzunlukları her zaman birbirine eşittir. Y Çalışma No.: 61
Verilen iki üçgenin K.A.K. eşliğine göre eş olması 1. Fotoğraftaki görüntü ile gerçeğinin karşılıklı tüm ayrıtları
için bu üçgenlerin karşılıklı herhangi iki kenarının eşit aynı orana sahiptir. Bu sayede fotoğrafı çekilen öğelerin
uzunluklarda ve herhangi birer açısının eşit ölçüde Y gerçekte olan dağılımı aynı şekilde fotoğraftaki görüntüye
olması yeterlidir. de yansır.
K.A.K. benzerliğine göre benzer olan iki üçgenin
benzerlik oranı 2 ise bu üçgenlerin karşılıklı kenar 1. Yönerge:
uzunlukları ve bu kenarlar arasındaki açılar birbirinin 2 Y 1. Öğrenciler yaptıkları ölçümlerin ilk ölçümleri ile orantılı olma-
katı olmalıdır. larına göre karar vermişlerdir. Örneğin Nehir’in ilk ölçümü ile
K.A.K. benzerliğine göre benzer olan üçgenlerde 2. Kağıdın sonuçları arasında 8/12=10/15=16/24=2/3orantısı
benzerlik oranı 1 ise bu üçgenler aynı zamanda eş D varken Deniz için bu orantı 12/6=15/7,5=18/9=2 ve Nil içinse
üçgenlerdir. 10/20=15/30=20/40=1/2şeklindedir.
2. Bu durumda orijinal çizim ile kopya üçgenin tüm kenar uzun-
3. Yönerge:
lukları eşit çıkardı. Yani kenarları arasındaki oran 1 olurdu. Böy-
A D K le bir durumda iki üçgen arasında kenar-kenar-kenar benzerliği
yerine tüm ölçülerin eşit olması sebebi ile kenar-kenar-kenar
2 2 4 37 0 eşliği oluşurdu.
37 0 37 0 4
B 4 C E F 8 2. Yönerge:
P
L
İfadeler D/Y
V
8 İki üçgenin benzer sayılması için en az iki kenarı-
37 0 M nın eşit olması yeterlidir. Y
6
0 ABC ve DEF üçgenlerinin kenar-kenar-kenar
R 37 İfade D/Y bakımından benzer olduğunu söyleyebilmek için
4 12 Δ Δ D
S ABC ≅ DFE Y |AB|/|DE| =|AC|/|DF| =k iken |BC|/|EF| oranının
Y da k’ye eşit olması gerekir.
Δ Δ
~ D
ABC LKM İki üçgenin karşılıklı tüm kenarlarının oranı 1’e
Δ Δ
MKL ≅ PRS D eşit oluyorsa iki üçgen için kenar-kenar-kenar D
Δ Δ eşliği vardır
CBA ~ SRP Y
Δ Δ Kenar-kenar-kenar benzerliği olan iki üçgenin ke-
Z YVZ ~ SRP D
narları arasındaki oran ile o kenarları gören açılar Y
arasındaki oran aynıdır.
Çalışma No.: 60
1. Yönerge: Çalışma No.: 62
Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.) Eşliği: Karşılıklı iki kenar uzun-
luğu ve bu iki kenarın oluşturduğu açıların ölçüleri eşit olan 1. Yönerge:
üçgenler eştir. Bu eşliğe Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.) eşlik kuralı
denir.
Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.) Benzerliği: Karşılıklı iki kenar
uzunluğu orantılı ve bu kenarların oluşturduğu açıların ölçüleri
eşit olan üçgenler benzer olur. Bu benzerliğe Kenar-Açı-Kenar
(K.A.K.) benzerlik kuralı denir.
1. Verilen bilgiler kullanılarak üçgene ait harfler aşağıdaki gibi yer-
4
leştirilir. Orantılı olan kenarlar = 5 yani |BD | = |BC | olur.
8 10
|BA |
|BE |
İki üçgene ait ortak açı B açısı olduğundan Kenar-Açı-Kenar
benzerlik kuralı gereği BCD ∼ BAE bulunur.
B
5 4
D
C 6
3
E A
160