Page 407 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK ÇÖZÜMLÜ
SORULAR
Anlık Değişim Oranı ve Türev

f(x) f(1)− x − 1
3
2
1. f(x) = 3x – 2x + 1 olduğuna göre lim ifadesinin 4. f(x) = olduğuna göre f′(1) kaçtır?
x→ 1 x1− x +
2
değeri kaçtır? 1
13 5 13 5 13 5
A)
B) C) 2 D) E) 3
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 22 2 22 2 22 2
Çözüm:
Çözüm:
f(x) f(1)− (3x ) (x⋅ 2 2 + 1) (2x) (x− ⋅ 2 3 − 1)
′
lim = f′(1) dir. f (x) =
f'(1)
2
x→ 1 x1− (x + 1) 2
(3 1 ) (1 + ⋅ 2 1) (2 1) (1 − ⋅ 3 2 1)
⋅
−
2
⋅
′
f′(x) = 6x – 2 olur. f (1) = 2 2
(1 + 1)
f′(1) = 6 – 2 = 4 bulunur. f (1) = 6 = 3 bulunur.
′
4 2
Cevap: B
Cevap: B

d(5x − 2x)
2
2. ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
dx
A) 10x B) 0 C) 10x – 2
D) 10 – 2x E) – 2

Çözüm:
d(5x − 2x)
2
2
ifadesi 5x − 2x fonksiyonunun x değişkenine
dx
bağlı türevi demektir.
d(5x − 2x)
2
= 10x − 2 bulunur.
dx
Cevap: C

2
2
3. x ≠ –2 olmak üzere f(x + 2x) = 5x + 6x – 7 eşitliği veriliyor.
Buna göre f′(0) ifadesinin değeri kaçtır? 5. f(x) = |x – 5| – x olduğuna göre f′(2) nin değeri kaçtır?
2
3
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 A) –16 B) –14 C) –12 D)10 E) 12

Çözüm:
Çözüm:
Verilen eşitliğin her iki tarafının türevi alındığında, x = 2 ye yakın değerlerde |x − 5| = −x + 5 olduğundan
2
2
f′(x + 2x) ∙ (2x + 2) = 10x + 6 bulunur. f(x) = 5 – x – x olur.
2
2
3
2
x ≠ –2 olduğundan x + 2x = 0 olması için x yerine ancak 0
2
f′(x) = –2x – 3x
yazılabilir.
2
x = 0 için f′(0) = 3 olur. f′(2) = –2 ∙ 2 – 3 ∙ 2 = –16 bulunur.
Cevap: B Cevap: A
407