Page 412 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK Anlık Değişim Oranı ve Türev ÇÖZÜMLÜ SORULAR

+
21. f ve g fonksiyonları için 23. f : ℝ → ℝ tanımlı f fonksiyonu için
2
f (3x − 2) − 6f(2x − 1) + 9x = 0 eşitliği veriliyor.
2
f(x) = x − 3x + 7 ve g(x) = 3x + 4 eşitlikleri veriliyor.
df Buna göre f′(1) + f(1) ifadesinin değeri kaçtır?
Buna göre () ifadesinin x = 2 için değeri kaçtır?
5
3
5
5
3
7
dx g A) 7 3 D) 3 E) 7
B) 2 C)

1
1 1 1 1 3 1 1 7 3 1 8 7 31 8 731 873 87 8 2 2 2 2 2 2 2 2 2
−
−
A) − B) − − − − − D) E)
−
C) −
3 5 25
20 20 5 20 2 5 20 5 2 5 20 3 525 352 35 3
Çözüm:
Verilen ifadede x = 1 yazıldığında
Çözüm: 2
f (3 ⋅ 1 − 2) − 6f(2 ⋅ 1 − 1) + 9 ⋅ 1 = 0
İki fonksiyonun bölümünün türevi
2
f (1) − 6f(1) + 9 = 0
′
′
d  f(x)  f (x) g(x) g (x) f(x)
⋅
⋅
−
⋅
′
−
′
⋅
d  d     f(x)   f(x)  = f (x) g(x) g (x) f(x) ile bulunur.
′
′
⋅
dx g(x) = f (x) g(x) − ⋅ ⋅ (g(x)) 2 g (x) f(x) ile bulunur. (f(1) − 3) = 0
2 g (x) f(x)

2
d 
 f(x) 
⋅
= f (x) g(x) −
′
′
 

ile bulunur.
 
dx g(x) 
f (x) = f (x) = dx g(x)     2x 3 ve g (x) =  g(x)       − − = ′  dx ′ (g(x))2 ile bulunur.
′
3 olur.
(g(x))2
(g(x))
′
2x 3 ve g (x) =
3 olur.
′
′
3 olur.
+
′
−′
+
−⋅
f (x) = f (x)   f   2x 3 ve g (x) = − − (2x 3) (3x 4) 3 (x − 3x 7) f(1) = 3 olur.
2
f =
d   2x 3 ve g (x) =
⋅ 3 olur.
⋅
+
+
−⋅
−
(x) = (2x 3) (3x 4) 3 (x −
d
2
  f  
+
+
⋅
dx g (x) = (2x 3) (3x 4) −⋅ 2 3 (x − 3x 7) Verilen ifadenin türevi alındığında
−
2
3x 7)
d
  f  
2
⋅
(3x 4) 2 3 (x −
−
+
+ −⋅
+
d
3x 7)
  (x) = (2x 3) (3x 4)
 
  (x) =
+
dx g  (3x 4)2
  
+
d    
dx g
− ⋅
(2 2 3) (3 2 4) 3 (2 − ⋅+
(3x 4)2
⋅−
(3x +
⋅
dx     (2) = (2 2 3) (3 2 4) 3 (2 − ⋅+
2
⋅+ 4)
f g
3 2 7)
  f  
2
− ⋅
⋅
⋅+
⋅−
3 2 7)
d
  f  
⋅
⋅−
⋅+
d
3 2 7)
2
  f  
⋅+
⋅−
(3 2 4) 2 3 (2 − ⋅+
dx g (2) = (2 2 3) (3 2 4) − ⋅ 2 3 (2 − ⋅+ 2 ⋅ f(3x − 2) ⋅ f′(3x − 2) ⋅ 3 − 6 ⋅ f′(2x − 1) ⋅ 2 + 9 = 0 olur.
⋅+ − ⋅
⋅
2
d
3 2 7)
  (2) = (2 2 3) (3 2 4)
dx g  (3 2 4)2
 
⋅+
  (2) =
  
dx g 
⋅+

 
⋅+
(3 2 4)2
dx g
1
 
= − 1 bulunur. (3 2 4) x = 1 için 2 ⋅ f(1) ⋅ f′(1) ⋅ 3 − 6 ⋅ f′(1) ⋅ 2 + 9 = 0 olur.
= − 1 bulunur.
20 bulunur.
= − 1
= −
20 bulunur.
20
20 f(1) = 3 olduğundan
Cevap:A 18 ⋅ f′(1) − 12 ⋅ f′(1) = –9
6 ⋅ f′(1) = –9
3
f′(1) = – olur.
2
3
f′(1) + f(1) = – + 3
2
3
f′(1) + f(1) = bulunur.
2
Cevap: A
++
3
+
2
1 x x + x + ... x 101
22. Tanımlı olduğu aralıkta f(x) = fonsiyo-
3
2
1 x++ x + x + ... x+ 50
nu veriliyor.
Buna göre f′(1) değeri kaçtır?
A) 1 B) 50 C) 51 D) 100 E) 101
Çözüm:
+
+
1 x + + x + 2 x + 3 ... x 50 x + 51 x + 52 x 53 + ... x 101
+
+
+
f(x) = 1 x + + 2 x + 2 3 x + 3 ... x 50 + x + 51 x + 52 2 x 53 3 ... x 101
++
f(x) = 1 x x + x + ... x 50 + 1 x x + x + ... x 50
+
+
++
++
51 x +
+
1++
3
2
50
2
3
2 ... x
50 x
1 x x ⋅ (1 x x + x + + x + ... x ) x + x + ... x 50
++
+
3
=
++
2
50
51
3
f(x) 1+ x ⋅ (1 x 2 x + 3 x + ... + 50 x )
f(x) 1+ 1 x x + x + ... x
++
+
=
++
+
3
2
1 x x + x + ... x 50
51
f(x) = 1 + x olur.
f′(x) = 51 ⋅ x 50
f′(1) = 51 ⋅ 1 50
f′(1) = 51 bulunur.
Cevap: C
412