Page 414 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK Anlık Değişim Oranı ve Türev ÇÖZÜMLÜ SORULAR

3
26. Şekil 1'de, 1,7 metre uzunluğundaki bir kalas duvara dayalı 27. Bir kum eleme makinesinin kum boşaltma hızı 8 m /dk olarak
ve zemine dik bir şekilde durmaktadır. verilmiştir. Bu kum makinesine yukarıdan bırakılan kum, yük-
1
sekliği yarıçapının 'ü kadar olan bir dik koni şeklini alarak
birikmektedir. 3
Buna göre kum yığınının boyu 2 metre olduğunda, yığın
1,7
yarıçapının değişim hızı kaç m/dk olur?
0,8 π 2 3ππ 2π 2 π 3π 52π 2 π 3π 52π 2 π 3π 52π2 3π 5 2π 5

B)
A) E)
C)
D)
Şekil 1 Şekil 2 4 3π 4 3π 3 43π 2π 4 343π 2π4 343π 2π4 3 4 2π 4 3 2π
Kalas zemine düzgün sabitlenmediğinden alt ucu Şekil 2'de Çözüm:
olduğu gibi 0,8 metre duvardan uzaklaştığında 3 cm/sn hızla

kaymaktadır.
Buna göre kalasın duvara temas eden ucunun kayma
hızı kaç cm/sn dir? h
15 12 15 912 15 8 9 1215 7 8 912 7 8 7
7 8 912 15
7 8 9

E) –

C) –

A) – D) –
B) –

8 5 8 5 5 8 5 55 8 5 5 5 5 5 5 5 . 3h
5 5 5
5 5 5 5 8
1
Çözüm: Koninin hacmi V = ∏ r h
2
3
dV
3
= 8 m /dk
dt
1 2 1 3 3
1,7 V = ∏ (3h) h = ∏ 9h = 3∏ h
3 3
1,5 b dV
2
= 9∏ h
dh
dr dh
r = 3h olup t ye göre türev alınırsa ; = 3 ⋅
a 3 cm/sn dt dt
0,8
dV
dV
dt dt = = 8 8 = = 8 8 = = 2 2
9π
π dV
dV 9h 2 2 9π 9 2 2 2 2 9π
π π
9h
a + b = 2,89
2
2
dh
dh
da db dr dr 2 2 2 2
m/dk bulunur.
bulunur.
2a ∙ + 2b ∙ = 0 = = 3 ⋅ 3 ⋅ = = bulunur.
dt dt dt dt 9π 9π 3π 3π
db
2 ∙ 0,8 ∙ 3 + 2 ∙ 1,5 ∙ = 0
dt
db Cevap: B
4,8 = –3 ∙
dt
db 4,8 8
= − = − cm/sn olur.
dt 3 5
Cevap: D

414