Page 410 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK Anlık Değişim Oranı ve Türev ÇÖZÜMLÜ SORULAR

13. y=f(x) fonksiyonuna apsisi 4 olan noktasından çizilen teğet 15. f ve g fonksiyonları için f(x) = 3x + 4x ve g(x) = x 3 + 2 eşitlik-
2
doğrusu aşağıdaki dik koordinat düzleminde verilmiştir. 3
leri veriliyor.
y
Buna göre (fog)′(2) ifadesinin değeri kaçtır?
y = f(x)
8 A) 64 B) 96 C) 108 D) 112 E) 128

2 Çözüm:
x
O 4
2
f(x) = 3x + 4x ⇒ f′(x) = 6x + 4
x 3 2
g(x) = + 2 ⇒ g′(x) = x
3
f(x) f(4)−
Buna göre lim ifadesinin değeri kaçtır? (fog)′(x) = f′(g(x)) ∙ g′(x) olur.
−
x→ 4 x4
x 3 2
= f′( + 2) ∙ x
2 4 2 5 4 2 5 4 5 3

B) C) D) 2 E) 3

A) x 3 2
3 5 3 3 3 3 3 3 3 = [6( + 2) + 4] ∙ x
3
2 3
2
x = 2 alınırsa (fog)′(2) = [6( + 2) + 4] ∙ 2 = 128 olur.
Çözüm: 3
Cevap: E
f(x) f(4)−
lim ifadesinin değeri fonksiyonun x = 4 noktasındaki
−
x→ 4 x4
türevine eşittir.
f fonksiyonunun x = 4 noktasındaki türevi de fonksiyon grafi-
ğine bu noktadan çizilen teğet doğrusunun eğimine eşit olur.
Bu durumda istenen değer
f(x) f(4)− 8 4
′
lim = f (4) = = bulunur.
−
x→ 4 x4 6 3
Cevap: B

2
14. f(3x + 2) = −2x + 12x − 8 olduğuna göre f′(11) kaçtır?
3
A) 4 B) 6 C) 10 D) 15 E) 17

Çözüm:
2
3
f(3x + 2) = −2x + 12x − 8 eşitliğin her iki tarafının türevini dy
3 2
16. y = [2 + (2x − 1) ] olduğuna göre ifadesinin değeri
alalım. dx
kaçtır? x1=
3
2
(f(3x + 2))′ = (−2x + 12x − 8)′
A) 72 B) 64 C) 36 D) 48 E) 24
2
f′(3x + 2) ∙ 3 = −6x + 24x ….(1)
f′(11) için 3x + 2 = 11 ⇒ x = 3 Çözüm:
n
y = [f(x)] ⇒ y′ = n ∙ [f(x)] (n−1) ∙ f′(x) olur.
(1) numaralı eşitlikte x = 3 yazıldığında
3 2
3
2
y = [2 + (2x − 1) ] ⇒ y′ = 2 ∙ [2 + (2x − 1) ] ∙ 3 ∙ (2x − 1) ∙ 2
f′(3 ∙ 3 + 2) ∙ 3 = −6 ∙ 3 + 24 ∙ 3
2
dy
x = 1 alınırsa = 2 ∙ (2 + 1) ∙ 3 ∙ 1 ∙ 2 = 36 bulunur.
f′(11) ∙ 3 = 18 dx x1=
f′(11) = 6 olur.
Cevap: C
Cevap: B
410