Page 411 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Anlık Değişim Oranı ve Türev MATEMATİK

dy 19. f , g ve h fonksiyonları için
2
3
17. y = (u − 1) ve u = 2x 1+ olduğuna göre ifadesinin
dx
eşiti aşağıdakilerden hangisidir? f(x) = x − 2
3
A) 12x + 2 B) 24x 3 C) 24x 2
g(x) = |x − 2|
3
3
D) 8x + 12x E) 24x − 1
3
h(x) = (x 2)− 2 eşitlikleri veriliyor.
Buna göre bu fonksiyonlardan hangilerinin x = 2 nok-
Çözüm:
tasında türevi yoktur?
dy dy du
olur.
y = f(u) ve u = g(x) olmak üzere = ⋅ dir.
dx du dx A) f B) g C) h D) f ve g E) g ve h
dy dy du
2
3
dir. − 1) ∙ 2u
y = (u − 1) ⇒ = ⋅ = 3 ∙ (u 2 2
dx du dx
dy dy du 2 Çözüm:
=
dir.
u = 2x 1+ ⇒ ⋅ = ve u = 2x+1 yazılırsa
2
dx du dx 2⋅ 2x 1+ f(x) = x − 2 ⇒ f′(x) = 1 olduğundan x = 2 noktasında türevi
dy = dy du dir. vardır.
⋅
dx du dx
+
+⋅
= 3 ∙ (2x + 1 − 1) ∙ 2 ∙ 2x 1 1 x > 2 ise g(x) = x − 2 ve g′(2 ) = 1
2
+
2x 1
−
2
= 24x olur. x < 2 ise g(x) = −x + 2 ve g′(2 ) = −1
olduğundan x = 2 noktasında türevi yoktur.
Cevap: C
2 2 1
3
h(x) = (x 2)− 2 = (x 2)− 3 ise h′(x) = ⋅ olur.
3 3 x2−
2
  ax 4b, x− ≥ 3 x = 2 için h′(2) = olduğundan x = 2 noktasında türevi yoktur.
18. f(x) =  0
  x − 2 3ax, x < 3
biçiminde tanımlanan f fonksiyonu her x gerçek sayısı O hâlde g ve h fonksiyonlarının x=2 noktasında türevi yoktur.
için türevlenebilir olduğuna göre a ∙ b ifadesinin değeri Cevap: E
kaçtır?
14 15 17 27 27
27 27 27 17 27 27 15 17 27 27 14 15 17 27 14 15 17 14 15 14

D)
C)
A) B) E)

8 48 448 244 8 324 4 8 32 4 4 3 2 4 3 2 3
Çözüm:
Bir f parçalı fonksiyonunun x = a apsisli kritik noktasında tü-
revlenebilir olabilmesi için
I. x = a noktasında sürekli olması
II. x = a noktasında sağdan ve soldan türevlerinin eşit olması
+
(f′(a ) = f′(a )) gerekir.
−
I. f fonksiyonu x = 3 noktasında sürekli ise
f(3) = lim f(x) = lim f(x) dir.
x→ 3 + x→ 3 −
20. f(x) = (x − 2x + 3)(x + k) ve f′(3) = 22
2
f(3) = 3a − 4b
olduğuna göre k değeri kaçtır?
f(3) = lim f(x) = = 3a − 4b
lim f(x) dir.
x→ 3 + x→ 3 −
A) −3 B) −1 C ) 0 D) 1 E) 3
f(3) = lim f(x) = lim f(x) dir.
= 9 − 9a
x→ 3 + x→ 3 −
3a − 4b = 9 − 9a ⇒ 12a − 4b = 9 olur.
II. x = a noktasında sağdan ve soldan türevleri eşit ise Çözüm:
+
x ≥ 3 için f(x) = ax − 4b ⇒ f′(x) = a ve f′(3 ) = a (f(x) ∙ g(x))′ = f′(x) ∙ g(x) + g′(x) ∙ f(x) dir.
2
−
2
x < 3 için f(x) = x − 3ax ⇒ f′(x) = 2x − 3a ve f(3 ) = 6 − 3a f(x) = (x − 2x + 3)(x + k) ise
3
a = 6 − 3a ⇒ a = olur. f′(x) = (2x − 2) ∙ (x + k) + 1 ∙ (x − 2x + 3)
2
2
3 9
a = ⇒ 12a − 4b = 9 ⇒ b = olur. f′(3) = (2 ∙ 3 − 2) ∙ (3 + k) + (3 − 2 ∙ 3 + 3)
2
2 4
27
a ∙ b = bulunur. 22 = 18 + 4k ise k = 1 bulunur.
8
Cevap: A Cevap: D
411