Page 416 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK Anlık Değişim Oranı ve Türev ÇÖZÜMLÜ SORULAR

3
31. Özel bir levhadan yapılmış bir küpün hacmi saniyede 5 cm 32. Bir öğrenci hazırladığı bir sunuda slaytlar arasında geçiş
artmaktadır. yaparken kare şeklindeki bilgisayar ekranının tam ortasına
desenli bir kare yerleştirerek, animasyonla bu karenin ekra-
3
Buna göre küpün hacmi 512 cm olduğunda yüzey alanı- nı kaplamasını sağlamakta ve desenli karenin alanının anlık
2
nın değişim hızı kaç cm /sn olur? değişim hızını 45 cm /sn olarak ayarlamaktadır. Desenli kare
2
2
bilgisayar ekranını kapladığında alanı 900 cm olmaktadır.
A) 2 B) 2,5 C) 3 D) 3,5 E) 5
Buna göre desenli karenin çevresinin anlık değişim hızı
Çözüm: kaç cm/sn dir?
Bir ayrıtının uzunluğu a cm olan küpün hacmi V = a 3 A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 9

a = 512 cm ise a = 8 bulunur.
3
3
Çözüm:
Küpün hacmin zamana bağlı değişimi
Bir kenar uzunluğu a birim olan karenin alanı;
dV 2 da
= 3a ⋅
2
dt dt A = a dir.
da
5 = 3 64 ⋅ ⋅ 2
dt O hâlde desenli kare, ekranı kapladığında alanı 900 cm ise
da 5 karenin bir kenarı 30 cm'dir.
= bulunur.
dt 192
Alanın anlık değişim hızı hesaplanırken alanın zamana bağlı
Küpün yüzey alanının değişim hızı, yüzey alanının zamana türevi alınır.
bağlı türevidir.
dA = 2a ⋅ da
2
A = 6a olduğundan dt dt
da
da
dA = 12a ⋅ da 45 = 2 30 ⋅ ⋅
dA
dt = 12a ⋅ dt dt
dt
dA dt 5 da = 3 olur.
dA = 12 8⋅⋅ 5 dt 4
dt = 12 8 ⋅⋅ 192
dt
dA 5 192
dA = 5 = 2,5 bulunur. Karenin çevresi Ç = 4a olup çevrenin anlık değişim hızı he-
dt = 2 = 2,5 bulunur.
cm /sn bulunur.
2
dt 2 saplanırken çevrenin zamana bağlı türevi alındığında;
dÇ dÇ dÇ dÇ 3 3
da
= = 4 ⋅ 4 ⋅ = = 4 ⋅ 4 =⋅ = 3 cm/sn bulunur..
3 cm/sn bulunur
Cevap: B dt dt dt dt dt 4 4
Cevap: B

416