Page 413 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Anlık Değişim Oranı ve Türev MATEMATİK

24. f : ℝ − {3} → ℝ − {1} tanımlı f fonksiyonu 25. Tanımlı olduğu aralıkta f fonksiyonu için
x 2
f(x) = şeklinde veriliyor. 2 ⋅ x ⋅ f′(x) − 2 ⋅ f(x) = −6x + 4 eşitliği veriliyor.
x3−
Buna göre f′(x) fonksiyonunun f(x) cinsinden değeri aşa- f(2) = 4 olduğuna göre f(1) kaçtır?
ğıdakilerden hangisidir?
−
−
(1 f(x)) 2 C) − (1 f(x)) 2 A) −3 B) −2 C) 3 D) 4 E) 6
−
2
A) (1 f(x)) B) 2 2
−
−
(1 f(x)) 2 (1 f(x)) 2
D) E) − Çözüm:
3 3
2
f(x) = ax + bx + c olsun. (Polinom eşitliğinden dolayı f(x) ikinci
dereceden bir fonksiyon olmalıdır.)
Çözüm:
f′(x) = 2ax + b olur.
−
−
⋅
1 (x 3) 1 3 ⋅ x
⋅
−
1 (x 3) 1 3 ⋅
−
′
f (x) = 2x ⋅ (2ax + b) − 2 ⋅ (ax + bx + c) = −6x + 4
2
2
′
f (x) =
−
−
(x 3) 2
(x 3) 2
− 3 2 2 2
′
f (x) = − 3 2 olur. 4ax + 2bx − 2ax − 2bx − 2c = −6x + 4
olur.
′
f (x) =
−
(x 3) 2
−
(x 3)
2
2
x 2ax − 2c = −6x + 4 polinom eşitliğinden
f(x) = x
f(x) =
−
x3 2a = −6 ve −2c = 4
−
x3
−
fonksiyonunun her iki tarafını 1 ile çarpıp 1 eklenirse
−
fonksiyonunun her iki tarafını 1 ile çarpıp 1 eklenirse
fonksiyonun her iki tarafını –1 ile çarpıp 1 ekleyelim.
x a = −3 ve c = −2 olur.
1 f(x) 1− = = x
−
1 f(x) 1−
−
−
x3
−
x3
2
− 3 f(x) = −3x + bx − 2
−
1 f(x) = − 3 her iki tarafın karesi alınırsa
1 f(x) =
−
her iki tarafın karesi alınırsa
−
x3
−
x3
9 f(2) = −12 + 2b − 2 = 4
[1 f(x)] = 2 2 9 2 olur.
−
olur.
−
[1 f(x)] =
−
−
(x 3) 2 2b = 18 ise b = 9 olur.
(x 3)
9
(x 3) = − − 2 2 9 2 bulunur. 2
bulunur.
(x 3) =
[1− f(x)] 2 f(x) = −3x + 9x − 2
[1− f(x)]
− 3 − 3
′
f (x) = − 3 2 = = − 3 f(1) = − 3 + 9 − 2 ise
′
f (x) =
−
−
9
(x 3) 2 9
(x 3)
−
−
[1 f(x)] 2 2 f(1) = 4 bulunur.
[1 f(x)]
−
−
[1 f(x)]
f (x) = − [1 f(x)] 2 2 olarak bulunur.
′
′
f (x) = −
olarak bulunur.
3 Cevap: D
3
Cevap: E
413