Page 409 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Anlık Değişim Oranı ve Türev MATEMATİK

10. Dik koordinat düzleminde grafiği verilen f fonksiyonu x ekse- 11. Doğrusal hareket eden ve zamana bağlı konumu
nini (–4, 0) ve (2, 0) noktalarında y eksenini (0, 8) noktasında x(t) = 3§t + 6 fonksiyonu ile verilen hareketlinin konum-zaman
kesmektedir. grafiği aşağıdaki gibidir.
y
Konum (km)
8

4 2 x 6
O Zaman (saat)
O
y = f(x)
Buna göre f′(3) ifadesinin değeri kaçtır? Buna göre bu hareketlinin 1 ve 4. saatler arasındaki orta-
lama hızı kaç km/saattir?
A) –12 B) – 8 C) 4 D) 2 E) 8
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Çözüm:
Çözüm:
Parabolün eksenleri kestiği noktalar kullanılarak parabolün
denklemi yazılır. V = ∆ x
ort t ∆
Fonksiyonun x eksenini kesen noktaları −4 ve 2 ise parabo- ¢x = x(4) − x(1)
lün denklemi
= (3§4 + 6) − (3§1 + 6)
y = a ∙ (x − (−4)) ∙ (x − 2) = a ∙ (x + 4) ∙ (x − 2) olur.
=12 − 9 = 3 kilometre olur.
Parabolün (0, 8) noktasından geçtiği bilindiğine göre (0, 8)
¢t = 4 − 1 = 3
noktası parabol denklemini sağlamalıdır.
∆ x 3
Bu nokta denklemde yerine yazılırsa V = t ∆ = 3 = 1 km/sa bulunur.
ort
Cevap: A
8 = a ∙ (4) ∙ (−2)
a = −1 bulunur.
2
f(x) = – x – 2x + 8
f′(x) = −2x – 2

f′(3) = – 2 ∙ 3 – 2 = –8 bulunur.
Cevap: B

−
+
f(3 h) f(3)
12. f(x) = x ∙ |x − 4| olduğuna göre lim ifadesinin
h→ 0 h
değeri kaçtır?
A) −6 B) −4 C) −2 D) 2 E) 4

Çözüm:
f(3 h) f(3)+ −
′
lim = f (3) tür.
h→ 0 h
x = 3 için |x − 4| = 4 − x olur.
f(x) = x ∙ (4 − x) = 4x − x
2
f′(x) = 4 − 2x

f′(3) = 4 − 2 ∙3 = −2 olur.
Cevap: C

409